Converter Radiano (rad)

Quanto vale um radiano

O radiano é o ângulo em que o arco tem o mesmo comprimento do raio. Numa circunferência de raio 1 m, o ângulo que abraça 1 m de arco é 1 rad. Como a circunferência inteira mede 2π vezes o raio, uma volta completa tem 2π radianos, cerca de 6,2832 rad, e um radiano são cerca de 57,2958 graus, ou 57° 17′ 44,8″.

É a unidade de ângulo plano do Sistema Internacional, de símbolo rad. Até 1995 ele ficava numa classe à parte, a das unidades suplementares; a 20ª Conferência Geral de Pesos e Medidas aboliu essa classe e o confirmou como unidade derivada adimensional, porque é a razão entre dois comprimentos, arco sobre raio.

Como converter radianos em graus

Multiplique os radianos por 180 e divida por π. Para o caminho inverso, multiplique os graus por π e divida por 180. 1 rad e 0,5 rad em graus:

$$\begin{array}{rl}\text{1 rad}& =\frac{180}{\pi }°\\ & \approx \text{57,2958°}\\ \text{0,5 rad}& =\frac{\mathrm{0,5}\times 180}{\pi }°\\ & \approx \text{28,6479°}\end{array}$$

A relação com o grau é π/180, e π não é fração de inteiros. Por isso o radiano é o único irracional entre as unidades de ângulo da ferramenta: um número digitado em radianos (fora o zero) nunca dá um número exato de graus, e o inverso também vale. O resultado mostrado é uma aproximação, aqui ou em qualquer calculadora. Entre grau, grado, minuto e segundo de arco, ao contrário, toda conversão é uma fração de inteiros.

Ângulos notáveis em radianos

Em livro de matemática e de física, os ângulos aparecem como fração de π, sem converter para decimal. A tabela traz os mais usados nas duas formas:

Para ler uma fração de π em graus, troque π por 180°: 5π/6 são 5 × 180° ÷ 6, que dá 150°.

Por que o cálculo e a física usam radianos

Porque ele torna as fórmulas simples. Com o ângulo θ em radianos, o comprimento do arco é s = r × θ, sem constante nenhuma: um arco de 0,5 rad numa roda de raio 10 cm tem 5 cm. Em graus, a mesma conta pede o fator π/180.

$$\begin{array}{rl}s& =r\times \theta \\ & =\text{10 cm}\times \mathrm{0,5}\\ & =\text{5 cm}\end{array}$$

O mesmo acontece no cálculo: a derivada do seno só é o cosseno se o ângulo estiver em radianos. Em graus, aparece um fator π/180 em toda conta de derivada, de série e de física de oscilação. A velocidade angular do SI é medida em radianos por segundo, e a fase de uma onda cresce 2π rad a cada período.

O que é o milirradiano

É a milésima parte do radiano, símbolo mrad. A mesma fórmula do arco dá a regra prática: a 1 km de distância, 1 mrad cobre cerca de 1 m, e a 100 m, cerca de 10 cm. Uma volta tem 2.000π mrad, perto de 6.283,19, e os milésimos usados em artilharia arredondam esse número para um divisível: a OTAN divide a volta em 6.400 partes. O conversor traz esses milésimos militares como unidades próprias.

Como evitar o erro do modo RAD e DEG

Na calculadora científica, é o radiano que o modo RAD seleciona, e o grau fica no modo DEG. Calcular o seno de 30 no modo errado devolve −0,988 em vez de 0,5, porque a máquina entende 30 radianos, quase cinco voltas.

O mesmo erro aparece em planilha e em linguagem de programação: as funções de seno, cosseno e tangente do Excel, do Google Planilhas e da maioria das linguagens recebem o ângulo em radianos. Para usar graus, converta antes, multiplicando por π/180.

Perguntas frequentes

Quantos graus tem um radiano?

Cerca de 57,2958°. O valor é 180/π, que não termina, e por isso toda conversão de radiano para grau é arredondada.

Quantos radianos tem uma volta?

2π rad, cerca de 6,2832 rad. Meia volta tem π rad, e o ângulo reto tem π/2.

Como transformar graus em radianos?

Multiplique por π e divida por 180. 60° são π/3 rad, cerca de 1,0472 rad.

Por que o radiano é adimensional?

Porque é a razão entre dois comprimentos, arco e raio, e metro dividido por metro não deixa unidade. O símbolo rad fica na escrita para dizer que o número é um ângulo.