Conversor de Radianos para Graus

Quantos graus tem 1 radiano

Um radiano tem 57,2958 graus, pouco menos de 60. É o ângulo em que o arco tem exatamente o comprimento do raio. A volta completa tem 2π radianos e 360 graus, e por isso um radiano vale 180 dividido por π:

$$1\text{rad}=\frac{180}{\pi }\approx \mathrm{57,2958}°$$

Como converter radianos para graus

Multiplique os radianos por 180 e divida por π, ou multiplique por 57,2958. Se o ângulo vier como fração de π, basta trocar o π por 180°: π/4 rad são 45°, e 3π/2 rad são 270°. Um resultado decimal de 2,5 rad:

$$\mathrm{2,5}\times \frac{180}{\pi }\approx \mathrm{143,24}°$$

A tabela traz os valores decimais soltos, e não só os ângulos notáveis, porque é nessa forma que o resultado costuma chegar: 0,7854 é o π/4 que a planilha devolveu em decimal, e 3,1416 é o próprio π.

Planilha e código devolvem radianos

Este é o motivo mais comum de alguém precisar desta conversão, e ele não tem nada de escolar: a função trigonométrica devolveu um número e você precisa dele em graus. No Excel e no Google Planilhas, as funções ASEN, ACOS e ATAN devolvem radianos, e para ver graus é preciso envolvê-las em GRAUS(). Em JavaScript, em Python e em praticamente toda linguagem de programação, as funções de arco fazem o mesmo, e a conversão é multiplicar por 180/π.

O controlador de robô e de máquina CNC trabalha em radianos, e a interface mostra graus para o operador; quem lê o registro bruto encontra o radiano. O cálculo de distância entre coordenadas de mapa converte latitude e longitude para radianos antes da conta. E na física, a fase de onda e o movimento circular são escritos em radianos, que só viram graus na hora de desenhar.

rad/s em rpm: a velocidade angular

A velocidade angular em engenharia vem em radianos por segundo, e o mundo mecânico fala em rotações por minuto. Uma volta tem 2π radianos, e um minuto tem 60 segundos:

$$1\text{rad/s}=\frac{60}{2\pi }\text{rpm}\approx \mathrm{9,5493}\text{rpm}$$

Um motor a 314,16 rad/s gira a 3.000 rpm; o 314,16 é 100π, o número que aparece em máquina de dois polos ligada numa rede de 50 Hz. No sentido contrário, 1.800 rpm são 188,5 rad/s, o número que entra na conta de potência, porque potência é torque vezes velocidade angular, e essa fórmula exige rad/s.

Radianos para graus, minutos e segundos

Quando o ângulo vai para um mapa, uma carta ou um instrumento, a forma pedida costuma ser a de graus, minutos e segundos. Converta para graus decimais e passe a parte decimal para minutos e segundos, multiplicando por 60 duas vezes. Um radiano:

$$\begin{array}{rl}\text{Graus}& \approx \mathrm{57,29578}°\\ \text{Minutos}& \approx \mathrm{0,29578}\times 60\approx \mathrm{17,747}\prime \\ \text{Segundos}& \approx \mathrm{0,747}\times 60\approx 45″\end{array}$$

Um radiano são, portanto, cerca de 57° 17′ 45″. O erro mais comum é tratar a parte decimal como se já fosse minutos, e escrever 57° 29′, que é outro ângulo.

A conversão que não pode ser exata

As conversões de comprimento, massa e volume do site são razões entre inteiros e ficam exatas. Esta não pode: 180/π é irracional, e nenhum par de números inteiros o representa. O resultado é arredondado uma vez, no fim, a doze algarismos significativos, mais precisão do que qualquer aplicação de engenharia usa, e aproximado por natureza, e não por descuido.

Perguntas frequentes

Quanto é 1 rad em graus?

1 rad são 57,2958°, aproximadamente.

Multiplica ou divide por 180/π?

De radiano para grau, multiplica por 180 e divide por π. O caminho inverso faz o contrário.

Por que a calculadora dá resultado errado?

Provavelmente está no modo errado. DEG espera graus, RAD espera radianos, e o seno de 30 dá 0,5 num modo e −0,988 no outro.

Quantos radianos tem 1 grau?

1 grau tem 0,017453 radiano, que é π dividido por 180.

Quantos graus tem π radianos?

π radianos são 180°, meia volta.