Calculadora Científica

O que é uma calculadora científica

A calculadora científica é a que faz, além das quatro operações, as funções da matemática do ensino médio em diante: seno, cosseno e tangente, logaritmo, potência de qualquer expoente, raiz de qualquer índice, fatorial e as constantes π e e. É a calculadora pedida em prova de física, química e engenharia, e por isso também é chamada de calculadora de engenharia ou calculadora avançada.

Esta roda no navegador, sem instalação, com o teclado completo de uma científica física e mais um grupo de funções de estatística, contagem e matemática financeira. A conta é resolvida pela mesma regra da básica, com a mesma precisão: o que muda é o teclado.

Como usar a calculadora científica

Aqui a entrada não é óbvia como numa calculadora comum, e vale entender três regras antes de digitar:

• A função abre o parêntese. A tecla sen escreve sen(, e o número vem depois: sen(30). Escrever “sen 30” sem parêntese é recusado, porque é ambíguo.
• Funções de mais de um valor usam ponto e vírgula, nunca vírgula, porque a vírgula é o separador decimal: log(9;3) é o logaritmo de 9 na base 3.
• Listas vão entre aspas: med('1;2;3;4') é a média de quatro números. Sem as aspas não haveria como distinguir uma lista de três números de uma função de três valores.

Passe o mouse sobre qualquer tecla, ou chegue nela pelo teclado, e uma caixa diz o que ela faz e em que ordem os valores entram. Quem usa leitor de tela ouve o mesmo texto. O contador de parênteses abertos aparece assim que você abre o primeiro.

Grau ou radiano na calculadora científica

O alternador de grau e radiano fica sempre visível ao lado do visor, e o modo escolhido vale para todas as funções de ângulo. O grau divide a volta em 360 partes; o radiano mede o ângulo pelo arco, e a volta inteira tem 2π radianos.

A diferença entre os dois não é pequena. O seno de 30 em grau é 0,5; em radiano, o mesmo 30 é um ângulo de quase cinco voltas, e o seno dá 0,988. Trocar o modo recalcula na hora a conta que está na tela, para o número nunca discordar da unidade indicada ao lado dele.

$$\begin{array}{rl}\text{sen(30°)}& =\mathrm{0,5}\\ \text{sen(30 rad)}& \approx -\mathrm{0,988}\end{array}$$

O resultado em radiano é negativo porque 30 radianos, descontadas as quatro voltas completas de 2π, caem no quarto quadrante.

Como calcular seno, cosseno e tangente na calculadora científica

No modo grau, aperte a função e digite o ângulo: sen(30) dá 0,5, cos(60) dá 0,5 e tg(45) dá 1. Os valores dos ângulos notáveis, que caem em prova, são estes:

A calculadora devolve o decimal. A forma exata, como √3/2, é o que as calculadoras de seno, cosseno e tangente do site mostram ao lado do decimal.

Por que o cosseno de 90° dá zero aqui e 6,12e-17 em outras calculadoras

O cosseno de 90° é zero. Mas quase toda calculadora da web devolve 6,12e-17: ela converte 90 para radianos em ponto flutuante, e a conversão não é exata, porque π não tem representação exata no computador. O resíduo sobrevive até o visor.

Aqui o ângulo em grau é reduzido antes de converter, e por isso 0°, 90°, 180° e 270° saem com o valor exato. Pelo mesmo motivo, a tangente de 90° não devolve um número gigante: ela diz que não existe, porque o cosseno é zero e a divisão não tem resultado. Mostrar 1,6 × 10¹⁶ ali seria dar por resposta o arredondamento do próprio erro.

No modo radiano não há esse tratamento. Não dá para saber se o número digitado “era para ser” π/2, e vale o que o computador calcular.

Por que a cotangente de 90° é zero

A cotangente é o cosseno dividido pelo seno. A 90°, isso é 0 ÷ 1, que dá zero. Muita calculadora calcula a cotangente como 1 ÷ tangente e, como a tangente de 90° não existe, transforma um valor exato em mensagem de erro.

Aqui as três funções recíprocas saem da razão entre seno e cosseno, e não do inverso da outra função:

$$\begin{array}{rl}\text{cotg(90°)}& =\frac{\text{cos 90°}}{\text{sen 90°}}=\frac{0}{1}=0\\ \text{sec(60°)}& =\frac{1}{\text{cos 60°}}=\frac{1}{\mathrm{0,5}}=2\end{array}$$

A secante de 90° é que não existe, porque ali quem é zero é o cosseno.

Qual o intervalo de retorno das funções inversas

As funções inversas, como o arco seno, respondem que ângulo tem aquele seno. Como muitos ângulos têm o mesmo seno, a resposta vem de um intervalo fixo, o intervalo principal, que é o mesmo de qualquer tabela e de qualquer calculadora científica:

• Arco seno e arco tangente: de −90° a 90°. asen(0,5) dá 30°.
• Arco cosseno: de 0° a 180°. acos(−1) dá 180°.
• Arco cotangente: de 0° a 180°, e o de zero é 90°, e não indefinido.
• Arco secante e arco cossecante: só existem para valores a partir de 1 ou até −1. asec(2) dá 60°.

Fora do domínio, a calculadora diz que o valor não existe: o arco seno de 2 não tem resposta, porque nenhum seno passa de 1.

Como calcular logaritmo na calculadora científica

O logaritmo responde a que potência a base precisa ser elevada para dar o número. O logaritmo de 1000 na base 10 é 3, porque 10³ = 1000.

• log(1000) é o logaritmo decimal, de base 10: dá 3.
• ln(e) é o logaritmo natural, de base e = 2,71828…: dá 1.
• lb(1024) é o logaritmo binário, de base 2: dá 10, porque 2¹⁰ = 1024.
• log(9;3) é o logaritmo em qualquer base, com a base depois do ponto e vírgula: dá 2.

$${\log }_{3}9=2\text{porque}{3}^2=9$$

O logaritmo só existe para número maior que zero. O de zero e o de número negativo são recusados.

Como calcular fatorial e potência na calculadora científica

O fatorial de um número inteiro é o produto de todos os inteiros de 1 até ele, e se escreve com ponto de exclamação:

$$5!=1\times 2\times 3\times 4\times 5=120$$

Por definição, 0! = 1. O fatorial só existe para inteiro não negativo, e aqui vai até 170!, que vale cerca de 7,26 × 10³⁰⁶. O 171! passa do maior número que o computador representa, e a calculadora diz isso em vez de mostrar infinito.

A potência tem tecla de quadrado, de cubo, de dez elevado a x e de expoente qualquer. Ela liga mais forte que a multiplicação, e associa à direita, como na matemática:

$$\begin{array}{rl}2\times 3^2& =2\times 9=18\\ 2^{3^2}& =2^9=512\end{array}$$

Se a potência associasse à esquerda, a segunda conta daria (2³)² = 64. Expoente fracionário é raiz: 2^0,5 é √2 = 1,41421356237.

Como calcular raiz de qualquer índice

A tecla ⁿ√ recebe o número antes e o índice depois: 8 ⁿ√ 3 é a raiz cúbica de oito, e dá 2. É a ordem em que se fala: primeiro o número, depois que raiz dele se quer. A mesma conta se escreve como função, raizn(8;3).

A raiz de índice ímpar de número negativo existe e é devolvida: (−27) ⁿ√ 3 dá −3, porque (−3)³ = −27. A de índice par, não: nenhum número real ao quadrado dá −4.

Quais funções a calculadora científica tem

Todas as teclas ficam à vista, agrupadas por cor: trigonometria, estatística e matemática financeira têm cada uma o seu tom, com a legenda abaixo do teclado.

• Ângulo: seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante, com os seis arcos; grau para radiano e de volta; ângulo do raio até um ponto; hipotenusa; coordenada polar para cartesiana e de volta.
• Número: potência de dois, de três, de dez e de expoente qualquer; raiz quadrada, cúbica e de índice qualquer; logaritmo natural, decimal e binário; inverso, fatorial, termial, valor absoluto, resto da divisão; fatoração em primos, decimal para fração, conta entre frações e simplificação; MDC e MMC; π, e e número aleatório.
• Porcentagem: além da tecla %, seis teclas próprias: descobrir porcentagem, por dentro, por fora, diferença percentual, aumento e redução.
• Contagem e probabilidade: arranjo e combinação, simples e com repetição; permutação simples e circular; número binomial; probabilidade, distribuição acumulada, média e variância da binomial.
• Estatística: média aritmética, geométrica, harmônica e ponderada; variância e desvio padrão.
• Dinheiro: montante, juro, valor presente, prazo e taxa a juro composto; taxa anual para mensal e de volta; valor à vista de uma série; valor futuro com aportes, com saques e com inflação; e quanto aportar, por quanto tempo e com que aporte inicial para chegar a um objetivo.
• Hiperbólicas e as inversas, memória que guarda, soma, subtrai e devolve, e o contador de parênteses.

A tecla MAIS abre outras vinte e oito funções que podem entrar no teclado, uma a uma: hiperbólicas recíprocas, grado, mediana, progressões, hora de relógio, arredondamentos e conversão de tempo, comprimento, área, volume e dados. Elas valem enquanto a página estiver aberta.

Como calcular juro composto na calculadora científica

As funções de dinheiro recebem a taxa em por cento, e não em decimal: jcmontante(1000;10;12) é o montante de R$ 1.000 a 10% ao período durante doze períodos.

$$1.000\times {\mathrm{1,1}}^{12}\approx \mathrm{3.138,43}$$

A taxa de 1% ao mês vira 12,68% ao ano, e não 12%, porque o juro de cada mês rende no mês seguinte: 1,01¹² − 1 = 0,1268. Nas séries de pagamento, os aportes são no fim de cada período, como na função VF() da planilha.

O valor futuro com inflação desconta pela relação de Fisher, e não pela subtração das duas taxas. A 10% de juro e 5% de inflação, o ganho real é:

$$\frac{\mathrm{1,10}}{\mathrm{1,05}}-1\approx \mathrm{0,0476}=\mathrm{4,76}\%$$

A subtração daria 5%, e erraria o poder de compra que o dinheiro ganhou de verdade.

Perguntas frequentes

Até quanto vai o fatorial?

Até 170. O 171! passa do maior número que o computador representa em ponto flutuante, e a calculadora diz isso em vez de mostrar infinito.

Por que a raiz cúbica de um número negativo funciona e a quadrada não?

Porque (−2) × (−2) × (−2) = −8, então a raiz cúbica de −8 é −2 e existe nos números reais. Nenhum número real multiplicado por si mesmo dá negativo, e por isso a raiz quadrada de −1 não existe.

As hiperbólicas mudam com o modo grau ou radiano?

Não. O argumento de senh, cosh e tgh é um número, e não um ângulo, e trocar a unidade da página não muda nenhuma delas. Muita calculadora da web converte o argumento assim mesmo e devolve outro número.

A variância e o desvio padrão dividem por n ou por n − 1?

Por n. É a variância populacional, a que faz sentido quando a lista digitada é o conjunto inteiro, que é o caso de quem digita oito números numa calculadora. A lista 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 tem variância 4 e desvio padrão 2.

Como funciona a tecla de porcentagem na calculadora científica?

Como nas calculadoras de mesa: 100 + 10% dá 110, porque o 10% é medido sobre o 100, e 50 × 10% dá 5, porque na multiplicação o 10% vale 0,1. Para as outras contas de porcentagem há teclas próprias: por(200;50) responde que 50 é 25% de 200, e aum(200;250) responde que de 200 para 250 o aumento foi de 25%.

Qual a diferença para a calculadora básica?

Só o teclado. A conta é resolvida pela mesma regra, com a mesma ordem de operações e a mesma precisão. Se você não precisa de função de ângulo nem de logaritmo, a calculadora básica tem o teclado mais limpo.