Calculadora de Juros Compostos

O que são juros compostos

Juros compostos são o regime em que o rendimento de cada período passa a render junto com o capital no período seguinte: são os juros sobre juros. É por isso que o montante cresce em curva, e não em linha reta como nos juros simples. Para calcular, você precisa de quatro informações: o valor inicial aplicado, quanto será aportado a cada mês, a taxa de juros e o prazo.

É o regime da poupança, do Tesouro Direto, do CDB e também das dívidas de cartão e de financiamento. O montante é o valor acumulado no fim do prazo, o capital somado aos juros.

Como calcular juros compostos: M = C × (1 + i)ⁿ

Sem aportes, o montante é o capital multiplicado por (1 + i) uma vez para cada período. A taxa entra em forma decimal, e taxa e prazo precisam estar na mesma unidade. R$ 10.000,00 aplicados a 10% ao ano por 10 anos:

$$\begin{array}{rl}M& =10.000\times {\mathrm{1,10}}^{10}\\ & =10.000\times \mathrm{2,5937}\\ & \approx \text{R\$ 25.937,42}\\ J& =\mathrm{25.937,42}-10.000\\ & =\text{R\$ 15.937,42}\end{array}$$

Em juros simples, o mesmo capital chegaria a R$ 20.000,00. A diferença de quase seis mil reais é o juro que rendeu juro. Ano a ano, o rendimento de cada período cresce:

O juro do décimo ano, R$ 2.357,95, é mais que o dobro do primeiro, sobre o mesmo capital inicial.

Juros compostos com aporte mensal

Com depósitos todo mês, a conta soma duas partes: o valor futuro do capital inicial e o valor futuro da série de aportes. A taxa é a mensal, e o prazo é contado em meses. R$ 10.000,00 iniciais, R$ 500,00 por mês, 10% ao ano, 10 anos:

$$\begin{array}{rl}i& ={\mathrm{1,10}}^{\frac{1}{12}}-1\\ & \approx \text{0,7974\% ao mês}\\ \text{capital}& =10.000\times {(}^1\\ & \approx \text{R\$ 25.937,42}\\ \text{aportes}& =500\times \frac{{(}^1-1}{i}\\ & \approx \text{R\$ 99.931,93}\\ M& =\mathrm{25.937,42}+\mathrm{99.931,93}\\ & =\text{R\$ 125.869,35}\end{array}$$

Do total, R$ 70.000,00 saíram do seu bolso, os R$ 10.000,00 iniciais e 120 aportes de R$ 500,00. Os outros R$ 55.869,35 vieram dos juros. A página mostra a evolução mês a mês até 60 meses, e ano a ano acima disso.

A linha “Juros sobre o Total Investido” é a razão entre os juros e o que você depositou, aqui 79,81%. Ela não é a rentabilidade do investimento: o aporte do último mês ficou aplicado um mês só, e o do começo ficou o prazo inteiro, e a razão trata os dois igual.

Quanto rende R$ 1.000 por mês em juros compostos

Com aportes de R$ 1.000,00 por mês, sem valor inicial, a 10% ao ano:

O prazo pesa mais que o aporte. De 20 para 30 anos, o depositado cresce R$ 120.000,00 e o montante cresce mais de R$ 1,3 milhão. Em 30 anos, 83% do montante veio dos juros.

Como converter taxa anual em mensal nos juros compostos

Nos juros compostos, a taxa mensal é a taxa equivalente: aquela que, capitalizada doze vezes, dá a anual. Ela não é a anual dividida por doze. 12% ao ano:

$$\begin{array}{rl}\text{mensal}& ={\mathrm{1,12}}^{\frac{1}{12}}-1\approx \text{0,9489\% ao mês}\\ \text{anual}& ={\mathrm{1,01}}^{12}-1\approx \text{12,68\% ao ano}\end{array}$$

A segunda linha é o caminho inverso: 1% ao mês não são 12% ao ano, são 12,68%. Por isso dividir a taxa anual por doze superestima o montante, e multiplicar a mensal por doze subestima a taxa anual de uma dívida. A página faz a conversão sozinha quando você escolhe a unidade da taxa.

Em quanto tempo o dinheiro dobra: a regra de 72

Divida 72 pela taxa anual, em porcentagem, e o resultado é o número aproximado de anos para o capital dobrar. A 10% ao ano, 72 ÷ 10 = 7,2 anos. A conta exata usa logaritmo:

$$\begin{array}{rl}n& =\frac{\text{ln 2}}{\text{ln 1,10}}\approx \text{7,27 anos}\end{array}$$

A regra acerta bem entre 6% e 10% ao ano e piora nas taxas altas. Vale também para taxa mensal, com o prazo em meses: a 1% ao mês, a regra dá 72 meses, e a conta exata, 69,7.

O que a conta não inclui

O montante é bruto. Na renda fixa tributada, o imposto de renda incide sobre os juros no resgate, pela tabela regressiva: 22,5% até 180 dias, 20% de 181 a 360 dias, 17,5% de 361 a 720 dias e 15% acima disso. Para a pessoa física, a poupança é isenta.

O montante também é nominal. Para saber o ganho de poder de compra, desconte a inflação pela taxa real, que se calcula por divisão, e não por subtração:

$$\begin{array}{rl}\text{real}& =\frac{\mathrm{1,10}}{\mathrm{1,04}}-1\approx \text{5,77\% ao ano}\end{array}$$

É o exemplo de uma aplicação de 10% ao ano com inflação de 4%: o ganho real é de 5,77%, e não de 6%. Taxa, prazo e aportes são os que você informa; a página não supõe nenhum deles.

Perguntas frequentes

A taxa deve ser anual ou mensal?

Tanto faz: escolha a unidade ao lado do campo. Informando a taxa anual, ela é lida como efetiva e convertida para a mensal equivalente pelo próprio cálculo, e não por divisão por doze, que superestimaria o montante. Informando a mensal, ela entra como está.

O aporte entra no começo ou no fim do mês?

No fim do mês, no regime postecipado, que é o padrão da função VF das planilhas. Com o aporte no começo do mês, cada depósito rende um mês a mais, e a parte dos aportes fica multiplicada por (1 + i).

Quanto rendem R$ 10.000 a 1% ao mês em um ano?

R$ 1.268,25 de juros, para um montante de R$ 11.268,25. Em juros simples seriam R$ 1.200,00.

Posso simular uma dívida?

Sim. Informe o valor inicial negativo e a taxa da dívida: o sinal atravessa a conta, e o resultado sai como saldo devedor. R$ 1.000,00 a 10% ao mês viram uma dívida de R$ 3.138,43 em 12 meses.