Atualizado em 21 de setembro de 2026

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Conversor de Bases Numéricas

Com o conversor de bases numéricas, digite o número em qualquer uma das linhas, binário, octal, decimal, hexadecimal ou numa base livre de 2 a 36, e as outras se reescrevem. O resultado vem com a soma de potências que o explica, que é o passo que a prova cobra, e números grandes saem exatos, sem arredondamento.

Converte Binário, Octal, Decimal, Hexadecimal e outros sistemas numéricos

Exemplo: 42 em decimal é 101010 em binário e 2A em hexadecimal.

Agrupar dígitos Sim Não

Maiúsculas Não Sim

Bits 6

Binário

Octal

Decimal

Hexadecimal

Base livre

Número nessa base

De onde sai o número 42 já está em decimal, que é a base em que a soma de potências é o próprio número.

Você conseguiu resolver o seu problema?

Como funciona a conversão de base

A base diz quantos dígitos diferentes o sistema tem e de quanto em quanto cada casa vale mais que a anterior. Em decimal são dez dígitos, e cada casa vale dez vezes a anterior. Em binário são dois dígitos, e cada casa vale duas vezes. Converter de uma base para outra é reescrever o mesmo número com outros dígitos, e a conta passa sempre pelo valor do número.

Na ferramenta, cada base é uma linha, e todas são entrada e saída ao mesmo tempo: digite em qualquer uma, e as outras se reescrevem. A linha da base livre aceita qualquer base de 2 a 36, porque base 3, base 7 e base 36 aparecem em exercício de faculdade.

Sistemas de numeração: binário, octal, decimal e hexadecimal

As quatro bases do dia a dia, os dígitos de cada uma e onde aparecem
Base	Dígitos	Onde aparece
2, binário	0 e 1	O que o computador guarda
8, octal	0 a 7	Permissões de arquivo no Linux: 755, 644
10, decimal	0 a 9	O nosso sistema, o dos dez dedos
16, hexadecimal	0 a 9 e A a F	Cores em CSS, endereços de memória, hashes

O teto da base livre é 36 porque é onde os dígitos acabam: dez algarismos mais vinte e seis letras. O piso é 2 porque a base 1 não é um sistema posicional: nela o cinco se escreve com cinco marcas, e não há potência de 1 para multiplicar. Em qualquer base, o maior dígito é a base menos um.

Binário para decimal: some as potências de 2

Multiplique cada dígito pela potência de 2 da posição dele, contando da direita a partir de zero, e some. O binário 101010:

$\begin{aligned} 101010 & = 1 \times 2^{5} + 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{1} \\ = 32 + 8 + 2 = 42 \end{aligned}$

Os dígitos zero ficam de fora da soma, porque somar zero não explica nada. É essa soma que a página escreve abaixo do resultado: ela é o passo do meio que o exercício pede, e é onde o erro costuma estar.

Decimal para binário: divisões sucessivas por 2

Divida o número por 2 seguidamente e anote os restos, até o quociente chegar a zero. Depois leia os restos de baixo para cima. O decimal 42:

$\begin{aligned} 42 \div 2 & = 21 resto 0 \\ 21 \div 2 & = 10 resto 1 \\ 10 \div 2 & = 5 resto 0 \\ 5 \div 2 & = 2 resto 1 \\ 2 \div 2 & = 1 resto 0 \\ 1 \div 2 & = 0 resto 1 \end{aligned}$

Lendo os restos de baixo para cima: 101010. O mesmo método serve para qualquer base: para octal, divida por 8; para hexadecimal, por 16.

Hexadecimal para decimal e decimal para hexadecimal

No hexadecimal, as letras A a F valem de 10 a 15, e cada casa vale 16 vezes a anterior. O hexadecimal 2A:

$2A = 2 \times 16 + 10 = 42$

No sentido contrário, divida por 16: 255 ÷ 16 dá 15 com resto 15, e 15 ÷ 16 dá 0 com resto 15. Os dois restos são F, e 255 em hexadecimal é FF, o valor máximo de cada canal de uma cor em CSS, como em #FFFFFF, o branco.

Binário para hexadecimal: de quatro em quatro dígitos

Cada dígito hexadecimal vale exatamente quatro dígitos binários, e por isso a conversão entre os dois se faz de olho, sem passar pelo decimal. Separe o binário em grupos de quatro, da direita para a esquerda, e troque cada grupo pelo dígito da tabela:

Grupos de quatro dígitos binários e o dígito hexadecimal e decimal de cada um
Binário	Hexadecimal	Decimal
0000	0	0
0001	1	1
0010	2	2
0011	3	3
0100	4	4
0101	5	5
0110	6	6
0111	7	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	A	10
1011	B	11
1100	C	12
1101	D	13
1110	E	14
1111	F	15

O binário 1010 1010 vira AA; 0010 1010 vira 2A. É por isso que a ferramenta mostra o binário em grupos de quatro e o hexadecimal em pares, o nibble e o byte. Uma cor CSS tem seis dígitos hexadecimais, que são 24 bits, oito por canal.

Octal para decimal

No octal, cada casa vale 8 vezes a anterior. O octal 755:

$7 \times 8^{2} + 5 \times 8 + 5 = 493$

O octal sobrevive nas permissões de arquivo do Linux, porque cada dígito octal vale três bits, um para ler, um para escrever e um para executar. O 7 é 111, todas as permissões; o 5 é 101, ler e executar. O 755 dá tudo ao dono e leitura e execução aos outros.

Conferir se uma permissão está ligada é uma operação lógica bit a bit: 101 AND 100 dá 100, porque cada casa segue a tabela-verdade da conjunção, com 1 no lugar de V e 0 no lugar de F.

Números grandes saem certos

Um número de ponto flutuante guarda inteiros exatos até cerca de dezesseis dígitos decimais. Acima disso ele arredonda sem avisar, e um endereço de memória de 64 bits volta com os últimos dígitos errados. Esta ferramenta usa aritmética exata de inteiro: o binário de 65 uns seguidos volta como 36.893.488.147.419.103.231, que é o número certo.

A parte depois da vírgula

A ferramenta converte inteiros. A parte fracionária tem conta própria, com potências negativas da base, e quase nunca termina: 0,101 em binário é 1 × 2⁻¹ + 1 × 2⁻³ = 0,625, mas um décimo em decimal vira dízima infinita em binário, que é a razão de 0,1 + 0,2 não dar exatamente 0,3 em programação. Cortar a vírgula em silêncio devolveria a conversão de outro número, então a ferramenta recusa e diz por quê.

Fórmula usada

N = d_{n} \times b^{n} + \dots + d_{1} \times b + d_{0}

N é o valor do número, b é a base e d são os dígitos, contados da direita a partir de zero. A volta é a divisão sucessiva pela base, lendo os restos de trás para a frente.

Notação posicional: num sistema de base b, o dígito na posição i vale dᵢ × bⁱ, contando as posições da direita para a esquerda a partir de zero. A leitura acumula valor = valor × b + dígito, o esquema de Horner, que evita calcular potência por potência. A escrita é a divisão sucessiva pela base, lendo os restos de trás para a frente. Os dígitos são os dez algarismos seguidos das vinte e seis letras, o que fixa o teto em 36; o piso é 2, porque a base 1 não é posicional. Os números são tratados como inteiros exatos de qualquer tamanho, e não como ponto flutuante, que só é exato até 2⁵³. A parte fracionária é recusada em vez de cortada, porque cortá-la devolveria a conversão de outro número.

Como conferimos este cálculo

Perguntas frequentes

Como converter binário para decimal?

Multiplique cada dígito pela potência de 2 da posição dele e some. As posições contam da direita, a partir de zero: 1011 é 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 1 × 1 = 11.

Como converter decimal para binário?

Divida o número por 2 seguidamente e leia os restos de trás para a frente. 11 ÷ 2 dá 5 resto 1; 5 ÷ 2 dá 2 resto 1; 2 ÷ 2 dá 1 resto 0; 1 ÷ 2 dá 0 resto 1. Lendo de trás para a frente: 1011.

Por que o hexadecimal usa letras?

Porque a base 16 precisa de dezesseis dígitos, e só existem dez algarismos. As letras A a F completam os valores de 10 a 15.

Qual o maior dígito de uma base?

Sempre a base menos um. Em binário é 1, em octal é 7, e em hexadecimal é F, que vale 15.