Conversor de Ângulo

Como converter ângulo

Toda unidade de ângulo é uma fração da volta completa. O grau divide a volta em 360 partes, o grado em 400, o ponto de bússola em 32, e o milésimo da OTAN em 6.400. Converter ângulo é passar a medida para graus e dos graus para o destino, e o conversor faz isso numa conta só. A tabela traz o valor de cada unidade da lista em graus:

O grau é a referência do conversor, e não o radiano, porque grau, grado, minuto, segundo e as unidades de navegação são frações racionais da volta e convertem exatamente entre si. Só o que passa pelo radiano carrega o π.

Graus para radianos e radianos para graus

O radiano é o ângulo cujo arco tem o comprimento do raio, e a volta completa tem 2π radianos. Meia volta, 180°, são π radianos, e daí sai a conversão: de graus para radianos, multiplique por π/180; de radianos para graus, por 180/π.

$$\begin{array}{rl}60°& =60\times \frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{3}\approx \mathrm{1,0472}\text{rad}\\ 1\text{rad}& =\frac{180}{\pi }\approx \mathrm{57,2958}°\end{array}$$

É a única conversão desta seção que não pode ser exata. Todas as outras categorias do site convertem por fração de inteiros, e a polegada tem 127/5000 do metro para sempre. A razão entre grau e radiano é π/180, e π é irracional: não existe fração de inteiros que o represente. O resultado em radianos é uma aproximação, com a precisão que o cálculo permite.

Minuto e segundo de arco: graus, minutos e segundos em decimal

Um grau se divide em 60 minutos de arco, e cada minuto em 60 segundos, o mesmo sistema sexagesimal do relógio e com a mesma origem babilônica. Coordenada geográfica é escrita assim: 23° 33′ 01″ S é a latitude aproximada do centro de São Paulo. Para passar a grau decimal, como pedem os aplicativos de mapa:

$$23+\frac{33}{60}+\frac{1}{3.600}\approx \mathrm{23,5503}°$$

No hemisfério sul, a latitude decimal leva sinal negativo: −23,5503. A precisão importa: um segundo de arco de latitude são cerca de 31 metros no terreno, e trocar os segundos pelos minutos na conversão desloca o ponto em vários quilômetros.

Grado ou gon: a volta em 400 partes

O grado, também chamado de gon, divide a volta em 400 partes, e o ângulo reto tem exatos 100 grados. Foi proposto na França revolucionária junto com o metro, pela mesma lógica decimal, e não se impôs ao grau, mas sobreviveu na topografia e nas calculadoras científicas, que trazem o modo GRAD ao lado de DEG e RAD. Um grado tem 0,9 grau exato, ou 3.240 segundos de arco.

Na calculadora, o modo GRAD é uma fonte de erro silenciosa: o seno de 30 em grados é o seno de 27°, 0,454, e não 0,5.

Ângulo na navegação e o milésimo militar

A rosa dos ventos tem 32 pontos de bússola, de 11,25° cada, e o ângulo horário da astronomia vale 15°, porque a Terra gira 360° em 24 horas. O milésimo militar divide a volta em cerca de 6.283 partes na teoria, uma por milirradiano, e em 6.400 na OTAN, 6.300 na Suécia e 6.000 na antiga União Soviética. A vantagem é de campo: a um quilômetro de distância, um milésimo corresponde a cerca de um metro na lateral.

Perguntas frequentes

Quantos segundos de arco tem um grau?

Um grau tem 3.600 segundos de arco, que são 60 minutos de 60 segundos.

Quantos graus tem um radiano?

Um radiano tem 57,2958°, que é 180 dividido por π.

Quantos graus tem um grado?

Um grado tem 0,9 grau, e o ângulo reto tem 100 grados.

Como converter graus, minutos e segundos para decimal?

Some os graus, os minutos divididos por 60 e os segundos divididos por 3.600. 45° 30′ 00″ são 45,5°.