Converter Volta Completa

Quanto vale uma volta completa

A volta completa são 360 graus, ou 2π radianos, cerca de 6,2832 rad. É o ângulo de uma revolução inteira, em que o ponto que gira volta à posição de partida.

Todas as unidades de ângulo são frações dela, e cada uma nasceu de um jeito de dividi-la: 400 grados, 4 quadrantes, 6 sextantes, 32 pontos da rosa dos ventos, 24 ângulos horários de 15°, 21.600 minutos e 1.296.000 segundos de arco. Os milésimos de artilharia da OTAN dividem a volta em 6.400 partes.

Como converter voltas em graus e radianos

Multiplique as voltas por 360 para ter graus, ou por 2π para ter radianos. Para voltar, divida pelos mesmos números. Duas voltas e meia:

$$\begin{array}{rl}\text{2,5 voltas}& =\mathrm{2,5}\times 360°\\ & =\text{900°}\\ \text{2,5 voltas}& =\mathrm{2,5}\times 2\pi \\ & =5\pi \approx \text{15,708 rad}\end{array}$$

Para saber onde fica um ângulo maior que uma volta, tire as voltas inteiras: 900° são duas voltas (720°) e mais 180°, e o ponteiro para no mesmo lugar em que pararia com meia volta.

Como converter graus em voltas

Divida os graus por 360. O resultado diz quantas voltas inteiras cabem no ângulo e que fração sobra. 1.260° em voltas:

$$\begin{array}{rl}\text{1.260°}& =\frac{1260}{360}\\ & =\text{3,5 voltas}\end{array}$$

São três voltas completas e mais meia. Em radianos, a conta é a mesma com 2π no lugar de 360: 10 rad são 10 ÷ 6,2832, cerca de 1,59 volta. Na convenção da matemática, o ângulo positivo gira no sentido anti-horário e o negativo, no horário; −1 volta é uma volta inteira no sentido dos ponteiros do relógio.

Frações da volta em graus e radianos

A linha de 1/32 é o ponto da rosa dos ventos, e a de 1/4, o ângulo reto.

Como converter rpm em radianos por segundo

A volta é a unidade natural da rotação: rotação por minuto (rpm) conta voltas, e a frequência em hertz conta ciclos, que são voltas de fase. Para passar de rpm a voltas por segundo, divida por 60; para ter a velocidade angular em radianos por segundo, multiplique as voltas por segundo por 2π. Um motor a 3.000 rpm:

$$\begin{array}{rl}\text{3.000 rpm}& =\frac{3000}{60}\text{voltas/s}\\ & =\text{50 voltas/s}\\ \omega & =50\times 2\pi \\ & \approx \text{314,16 rad/s}\end{array}$$

O motor dá cinquenta voltas por segundo, 50 Hz, e a velocidade angular é de cerca de 314,16 rad/s. Um rpm vale 1/60 Hz, e 1 rad/s, cerca de 9,549 rpm.

A Brochura do SI chama atenção para esse fator 2π: frequência e velocidade angular diferem por ele, e quem troca uma pela outra erra por 6,28 vezes. Por isso recomenda escrever sempre a unidade, Hz para frequência e rad/s para velocidade angular. “Volta”, “ciclo” e “revolução” são palavras de uso corrente, mas não são unidades do SI.

O que é o tau, a constante da volta

Em matemática a volta reaparece como a constante 2π, e há quem defenda dar nome próprio a ela, a proposta do “tau” (τ = 2π ≈ 6,2832), porque a volta, e não a meia-volta, seria a unidade natural do círculo. A ideia foi lançada pelo matemático Robert Palais no artigo “π is wrong!”, de 2001, e ganhou nome e símbolo com o Tau Manifesto, de Michael Hartl, em 2010. Com τ, um quarto de volta é τ/4 e meia volta é τ/2, e a fração da volta aparece direto na fórmula. A proposta tem seguidores, mas o π continua sendo a notação dos livros e das normas.

Perguntas frequentes

Quantos graus tem uma volta completa?

360°. Meia volta tem 180°, e um quarto de volta, 90°.

Quantos radianos tem uma volta?

2π rad, cerca de 6,2832 rad, porque o comprimento da circunferência é 2π vezes o raio.

Quantas voltas por segundo são 60 rpm?

Uma volta por segundo. Divida o rpm por 60 para ter voltas por segundo, que é o mesmo número em hertz.

Quantos grados tem uma volta?

400 grados. Por isso o ângulo reto, um quarto de volta, vale 100.