Converter Grado (gon)

Quanto vale um grado

O grado, ou gon, é a quadringentésima parte da volta. Isso faz o ângulo reto valer exatamente 100 grados, que era todo o ponto da unidade: meia volta são 200 gon, três quartos são 300, e a volta inteira, 400. Em graus, 1 gon = 0,9°, ou 54 minutos de arco; em radianos, π/200 rad, cerca de 0,015708 rad.

O nome internacional é gon, com o mesmo símbolo, adotado pela ISO desde a norma ISO 31-1 e mantido na ISO 80000-3. Aparecem também grado e grad, e em livros antigos o g elevado, como em 50^g. O nome gon pegou porque “grad”, em alemão e nas línguas escandinavas, quer dizer o grau comum, e a unidade decimal chegou a ser chamada de “grau novo” (Neugrad, nygrad).

De onde vem o grado

Ele nasceu na Revolução Francesa, junto com o sistema métrico, na mesma tentativa de decimalizar tudo. Por isso também é chamado de grau métrico. A decimalização do tempo e do calendário fracassou; a do ângulo sobreviveu num nicho.

A ligação com o metro é direta. O metro foi definido de início como a décima milionésima parte da distância do polo ao equador, e essa distância é um quarto de meridiano, 100 gon. Resulta que 1 gon de latitude equivale a cerca de 100 km sobre o meridiano, e 1 centigon, a cerca de 1 km. A Terra real se desvia um pouco dessa medida, mas a relação continua servindo de ordem de grandeza.

Como converter grados em graus

Multiplique os grados por 0,9. Para voltar, divida os graus por 0,9, o que é o mesmo que multiplicar por 10/9. 37,5 gon em graus, e 60° em grados:

$$\begin{array}{rl}\text{37,5 gon}& =\mathrm{37,5}\times \mathrm{0,9}\\ & =\text{33,75°}\\ \text{60°}& =\frac{60}{\mathrm{0,9}}\\ & \approx \text{66,6667 gon}\end{array}$$

Grado e grau convertem entre si por fração de inteiros, 9/10, e por isso o resultado é exato ou uma dízima periódica, sem o π.

Como converter grados em radianos

Multiplique os grados por π e divida por 200, porque meia volta tem 200 gon e π rad. No sentido inverso, 1 rad vale 200/π gon, cerca de 63,662 gon. 50 gon, o ângulo de 45°, em radianos:

$$\begin{array}{rl}\text{50 gon}& =\frac{50\times \pi }{200}\\ & =\frac{\pi }{4}\approx \text{0,7854 rad}\end{array}$$

Aqui o resultado nunca é um decimal exato, fora o zero, porque o π não é fração de inteiros.

Tabela de grados em graus e radianos

Como 1 gon tem 0,9°, as subdivisões decimais do grado caem em valores fechados de minutos e segundos de arco, e os múltiplos de 50 caem nos ângulos notáveis:

O centigon, 0,01 gon, vale 32,4 segundos de arco, e o miligon, 3,24″.

Onde o grado é usado

O nicho é a topografia: estações totais e teodolitos europeus, sobretudo franceses e alemães, oferecem leitura em gon, e a divisão por 100 facilita a aritmética de campo, porque somar e subtrair ângulos vira conta decimal comum, sem transportar minutos e segundos. A unidade também aparece em engenharia civil, mineração e geologia, e é legal na União Europeia e na Suíça, embora não pertença ao Sistema Internacional.

A outra presença é na calculadora científica: o modo GRAD, ao lado de DEG e RAD, faz a máquina ler os ângulos em grados. Com esse modo ligado por engano, o seno de 90 sai 0,988 em vez de 1, porque 90 gon são 81°.

Perguntas frequentes

Quantos graus tem um grado?

0,9°, ou 54 minutos de arco. Dez grados são nove graus.

Quantos grados tem uma volta?

400 gon. O ângulo reto tem 100, e meia volta, 200.

Quantos grados tem um radiano?

Cerca de 63,662 gon. O valor é 200/π, e a volta, com 2π rad, fecha nos 400 gon.

O que é o modo GRAD da calculadora?

É o modo em que a calculadora entende os ângulos em grados. Para trabalhar em graus, troque para DEG; para radianos, RAD.

Grado e grau são a mesma coisa?

Não. O grau é 1/360 da volta, e o grado, 1/400; um grado vale 0,9 grau.