Converter Segundo de Arco (″)

Quanto vale um segundo de arco

O segundo de arco é a sexagésima parte do minuto de arco, isto é, 1/3.600 de grau. O símbolo são duas plicas: 1″. Uma volta completa tem 1.296.000″. Em radianos, 1″ = π/648.000 rad, cerca de 0,00000484814 rad, ou 4,848 microrradianos.

O nome vem do latim medieval pars minuta secunda, “a segunda parte pequena” do grau, depois da primeira, que deu o minuto. Em textos de astronomia em inglês ele aparece como arcsecond, de símbolo as, e a Brochura do SI registra os submúltiplos usados nessa área: o milissegundo de arco (mas), o microssegundo (μas) e o picossegundo (pas).

Como converter segundos de arco em graus

Divida os segundos por 3.600 para ter graus, ou por 60 para ter minutos. Para voltar, multiplique pelos mesmos números. 90″ e 0,25° como exemplos:

$$\begin{array}{rl}\text{90″}& =\frac{90}{3600}°\\ & =\text{0,025°}=\text{1′ 30″}\\ \text{0,25°}& =\mathrm{0,25}\times 3600\\ & =\text{900″}\end{array}$$

Entre segundo, minuto e grau a conversão é uma fração de inteiros, e o resultado é exato ou uma dízima periódica. Com o radiano entra o π, e o resultado passa a ser aproximado.

Como converter segundos de arco em radianos

Multiplique os segundos por π e divida por 648.000, que é o número de segundos em meia volta. O inverso dá o número que os astrônomos usam de cabeça: 1 rad tem cerca de 206.265″. Para ângulos pequenos, isso vira uma regra de bolso: um objeto visto a uma distância 206.265 vezes maior que o próprio tamanho ocupa 1″ no céu.

$$\begin{array}{rl}\text{1 rad}& =\frac{648000}{\pi }″\\ & \approx \text{206.264,8″}\end{array}$$

Tabela de segundos de arco em minutos e graus

Os valores com seis casas são dízimas arredondadas. Na coordenada geográfica, um segundo de latitude corresponde a cerca de 31 m sobre o terreno, porque o minuto de latitude tem perto de uma milha náutica, 1.852 m, e 1.852 ÷ 60 ≈ 30,9.

O que é o parsec e o que ele tem a ver com o segundo de arco

É a escala da astronomia de precisão, e é por ele que o parsec é definido. O nome junta paralaxe e segundo: é a distância em que a unidade astronômica, a distância média entre a Terra e o Sol, seria vista sob um ângulo de 1″. Ao longo do ano, a Terra muda de lado em torno do Sol, e uma estrela próxima parece se deslocar contra o fundo; o ângulo desse vaivém, contado sobre o raio da órbita, é a paralaxe.

Pela União Astronômica Internacional, o parsec vale 648.000/π unidades astronômicas exatas, cerca de 3,0857 × 10¹⁶ m, ou 3,2616 anos-luz. A distância em parsecs é o inverso da paralaxe em segundos de arco:

$$\begin{array}{rl}d& =\frac{1}{p}\\ \text{p = 0,5″}& =\text{d = 2 pc}\end{array}$$

Qual o tamanho de um segundo de arco

Para dar tamanho ao número: um segundo de arco é o ângulo de uma moeda de um real, de 27 mm, vista a cerca de 5,6 km. A conta usa a fórmula do arco, distância = tamanho ÷ ângulo em radianos:

$$\begin{array}{rl}d& =\text{0,027 m}÷\frac{\pi }{648000}\\ & \approx \text{5.569 m}\end{array}$$

A atmosfera terrestre borra a imagem dos astros na ordem de 1″, e os melhores observatórios em solo trabalham perto desse limite. O Telescópio Espacial Hubble, fora da atmosfera, separa detalhes de cerca de 0,05″, e é por isso que telescópios espaciais enxergam mais fino que os de solo.

Perguntas frequentes

Quantos segundos de arco tem um grau?

3.600″. São 60 minutos de 60 segundos cada.

Qual é o símbolo do segundo de arco?

As duas plicas, ″, depois do número: 15″. Na falta delas, as aspas retas fazem o mesmo papel, e em astronomia também se escreve as.

Quantos segundos de arco tem um radiano?

Cerca de 206.265″, o valor de 648.000/π. É o fator que liga tamanho, distância e ângulo na astronomia.

Quantos segundos de arco tem um minuto?

60″. Meio minuto de arco são 30″.

Quantos metros tem um segundo de latitude?

Cerca de 31 m, a sexagésima parte da milha náutica. O valor exato varia um pouco com a latitude, porque a Terra é achatada nos polos.