Converter Quadrante (90°)

Quanto vale um quadrante

O quadrante é um quarto de volta: 90 graus, π/2 radianos (cerca de 1,5708 rad) ou 100 grados. É o ângulo reto, o do canto do quadrado, e quatro deles fecham a volta de 360°.

Como unidade nomeada ele é raro, e quase ninguém mede ângulo em “quadrantes”. Mas o conceito organiza a geometria analítica e a trigonometria, e a palavra aparece em três lugares: no plano cartesiano, no círculo trigonométrico e no nome de um instrumento antigo de navegação.

Como converter quadrantes em graus e radianos

Multiplique por 90 para ter graus, ou por π/2 para ter radianos. 2,5 quadrantes:

$$\begin{array}{rl}\text{2,5 quadrantes}& =\mathrm{2,5}\times 90°\\ & =\text{225°}\\ & =\mathrm{2,5}\times \frac{\pi }{2}\text{rad}\\ & =\frac{5\pi }{4}\approx \text{3,927 rad}\end{array}$$

No sentido inverso, divida os graus por 90: 135° são 1,5 quadrante.

Quais os sinais de seno e cosseno em cada quadrante

Os quatro quadrantes do plano cartesiano são essas divisões de 90°, numeradas no sentido anti-horário a partir do semieixo positivo de x. O sinal do seno e do cosseno em cada um deles é o que a trigonometria escolar ensina primeiro:

A tangente, que é seno dividido por cosseno, é positiva no 1º e no 3º quadrantes, onde os dois têm o mesmo sinal, e negativa no 2º e no 4º. No círculo de raio 1, o cosseno é a coordenada x do ponto e o seno, a coordenada y, e por isso os sinais seguem os dos eixos.

Como saber em que quadrante está um ângulo

Primeiro tire as voltas inteiras, somando ou subtraindo 360° até o ângulo ficar entre 0° e 360°. Depois veja entre quais múltiplos de 90° ele cai. Três exemplos:

$$\begin{array}{rl}\text{250°}& =\text{entre 180° e 270°}\\ & =\text{3º quadrante}\\ \text{750°}& =\text{750° − 720° = 30°}\\ & =\text{1º quadrante}\\ \text{−30°}& =\text{−30° + 360° = 330°}\\ & =\text{4º quadrante}\end{array}$$

Em radianos, converta antes ou compare com π/2, π e 3π/2: 5 rad são cerca de 286,48°, e caem no 4º quadrante. Os ângulos que caem sobre os eixos, como 90° e 180°, não pertencem a quadrante nenhum.

Como reduzir um ângulo ao primeiro quadrante

Seno e cosseno de qualquer ângulo se calculam com os valores do 1º quadrante, trocando só o sinal conforme a tabela acima. O ângulo de referência é a distância até o eixo horizontal: no 2º quadrante, 180° menos o ângulo; no 3º, o ângulo menos 180°; no 4º, 360° menos o ângulo.

$$\begin{array}{rl}\text{sen 150°}& =\text{sen 30°}=\mathrm{0,5}\\ \text{cos 210°}& =-\text{cos 30°}\\ & \approx -\mathrm{0,866}\\ \text{sen 300°}& =-\text{sen 60°}\\ & \approx -\mathrm{0,866}\end{array}$$

O 150° está no 2º quadrante, onde o seno é positivo, e o ângulo de referência é 30°. O 210° está no 3º, onde o cosseno é negativo. O 300° está no 4º, onde o seno é negativo, e a referência é 60°.

O que é rumo por quadrante na topografia

Na topografia e na leitura de bússola, a direção também pode ser dada por quadrante: em vez de um azimute de 0° a 360° contado a partir do norte, o rumo é um ângulo de 0° a 90° medido a partir do norte ou do sul, seguido da letra do lado. Um rumo de 30° NE corresponde ao azimute de 30°; um de 30° SE, ao azimute de 150°; um de 30° SW, ao de 210°; e um de 30° NW, ao de 330°.

O que era o quadrante dos navegadores

Em navegação antiga, o quadrante era também o nome do instrumento de medir altura de astro, um quarto de círculo graduado de 0° a 90°. O primeiro uso documentado dele no mar é de 1461, pelo navegador português Diogo Gomes. O piloto media a altura da Estrela Polar sobre o horizonte, e dela tirava a latitude. Ao sul do equador, onde a Polar não aparece, passou-se a medir a altura do Sol.

Perguntas frequentes

Quantos graus tem um quadrante?

90°. É o ângulo reto, um quarto da volta de 360°.

Quantos radianos tem um quadrante?

π/2 rad, cerca de 1,5708 rad.

Em que quadrante está o ângulo de 120°?

No 2º quadrante, que vai de 90° a 180°. Ali o seno é positivo e o cosseno, negativo.

Quantos quadrantes tem uma volta?

Quatro, de 90° cada, numerados no sentido anti-horário.