Converter Sextante (60°)

Quanto vale um sextante

O sextante é um sexto de volta: 60 graus, π/3 radianos (cerca de 1,0472 rad) ou 200/3 grados, cerca de 66,667 gon. É o ângulo interno do triângulo equilátero, e seis deles fecham a volta.

Como unidade é praticamente inexistente: ninguém mede ângulo em “sextantes”, e o conversor o inclui como atalho para os múltiplos de 60°. Como ângulo, o de 60° é onipresente, e a palavra sextante é hoje, sobretudo, o nome de um instrumento de navegação.

Como converter sextantes em graus e radianos

Multiplique por 60 para ter graus, ou por π/3 para ter radianos. Para o caminho inverso, divida os graus por 60. 2,5 sextantes:

$$\begin{array}{rl}\text{2,5 sextantes}& =\mathrm{2,5}\times 60°\\ & =\text{150°}\\ & =\mathrm{2,5}\times \frac{\pi }{3}\text{rad}\\ & =\frac{5\pi }{6}\approx \text{2,618 rad}\end{array}$$

Tabela de sextantes em graus e radianos

Vistos do centro, os múltiplos do sextante marcam os seis vértices do hexágono regular.

Onde aparece o ângulo de 60 graus

No triângulo equilátero, os três ângulos internos têm 60°, e somam os 180° de todo triângulo. No hexágono regular, o ângulo central, o que cada lado ocupa visto do centro, é de 60°, porque seis lados dividem a volta em seis; o ângulo interno do hexágono, entre dois lados vizinhos, é o dobro, 120°, dois sextantes. O hexágono é, na verdade, seis triângulos equiláteros encostados pelo vértice.

Daí sai um truque de compasso antigo: a corda de 60° é igual ao raio. Com a abertura do compasso igual ao raio, marca-se a circunferência seis vezes seguidas e se volta ao ponto de partida, desenhando o hexágono inscrito sem transferidor.

Fora do papel, a estrutura hexagonal do favo de mel, do floco de neve e do grafeno decorre dele: são figuras que ficam iguais quando giradas de 60°.

Como calcular a área do hexágono pelo triângulo de 60 graus

Como o hexágono regular são seis triângulos equiláteros de lado L, a área dele é seis vezes a área de um triângulo, e a do triângulo sai do seno de 60°. Um hexágono de 10 cm de lado:

$$\begin{array}{rl}A& =6\times \frac{\surd 3}{4}\times L^2\\ & =\frac{3\surd 3}{2}\times {10}^2\\ & \approx \text{259,81 cm²}\end{array}$$

Cada triângulo tem cerca de 43,30 cm², e os seis somam os 259,81 cm². A mesma conta serve para a área de uma peça de piso sextavado, medindo só o lado.

Quanto valem seno e cosseno de 60 graus

$$\begin{array}{rl}\text{sen 60°}& =\frac{\surd 3}{2}\approx \mathrm{0,866}\\ \text{cos 60°}& =\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}\\ \text{tg 60°}& =\surd 3\approx \mathrm{1,732}\end{array}$$

Os valores saem da metade de um triângulo equilátero de lado 2: a altura mede √3 e a base, cortada ao meio, mede 1. Em geral, a altura do triângulo equilátero de lado L é L × √3/2, cerca de 0,866 vez o lado, que é o seno de 60° multiplicado pelo lado. Um triângulo de 10 cm de lado tem 8,66 cm de altura.

Por que o instrumento se chama sextante

O instrumento náutico chamado sextante leva esse nome, do latim sextans, “um sexto”, por ter um arco graduado de um sexto de círculo, cerca de 60°. Ainda assim, ele mede ângulos maiores, até cerca de 120°, por reflexão dupla: a luz do astro bate em dois espelhos, e o ângulo entre o raio que chega e o que sai é o dobro do ângulo entre os espelhos. Assim, cada grau do arco vale dois na leitura.

O princípio foi posto em prática por volta de 1731, por John Hadley e Thomas Godfrey. O uso principal é medir a altura de um astro sobre o horizonte, na navegação astronômica, e dessa altura o navegador tira uma linha de posição e a latitude.

Perguntas frequentes

Quantos graus tem um sextante?

60°. É um sexto da volta de 360°.

Quantos radianos tem um sextante?

π/3 rad, cerca de 1,0472 rad.

Qual o ângulo interno do hexágono regular?

120°, dois sextantes. O ângulo central, visto do centro do hexágono, é que vale 60°.

Quantos sextantes tem uma volta?

Seis, de 60° cada. Três sextantes fazem meia volta, 180°.

Até quantos graus o sextante náutico mede?

Até cerca de 120°, o dobro do arco de 60°, por causa da reflexão dupla nos dois espelhos.