Converter Grau (°)

Quanto vale um grau

O grau é a trecentésima sexagésima parte da volta: uma volta completa tem 360°, o ângulo reto tem 90° e o raso, 180°. Em radianos, a unidade do Sistema Internacional, 1° = π/180 rad, cerca de 0,0174533 rad.

A divisão do círculo em 360 partes vem dos astrônomos babilônios, que contavam em base 60, e passou à astronomia grega com Hiparco, no século II a.C. Ela sobreviveu por uma razão prática: 360 tem 24 divisores. É divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 e 180, e por isso quase toda fração comum da volta dá número inteiro de graus: um terço são 120°, um oitavo são 45°, um doze avos são 30°.

O grau não pertence ao SI, mas a Brochura do SI o lista entre as unidades aceitas para uso com ele, junto com o minuto e o segundo de arco. O símbolo é o pequeno círculo elevado, °, colado ao número: 45°.

Como converter graus em radianos

Multiplique os graus por π e divida por 180. Para o caminho inverso, multiplique os radianos por 180 e divida por π. Dois exemplos, 30° e 135°:

$$\begin{array}{rl}\text{30°}& =\frac{30\times \pi }{180}\\ & =\frac{\pi }{6}\approx \text{0,5236 rad}\\ \text{135°}& =\frac{135\times \pi }{180}\\ & =\frac{3\pi }{4}\approx \text{2,3562 rad}\end{array}$$

Entre grau, grado, minuto e segundo de arco a conversão é sempre uma fração de inteiros, e o resultado sai exato: 1° são 10/9 de grado, 60′ ou 3.600″. Só o radiano carrega o π, e por isso o valor em radianos de um ângulo em graus (fora o zero) nunca é um decimal exato: a calculadora mostra uma aproximação.

Como converter graus decimais em graus, minutos e segundos

Em navegação, topografia e coordenada de GPS, o grau se subdivide como a hora: 1° = 60′ (minutos de arco) e 1′ = 60″ (segundos de arco). O mesmo ponto pode aparecer como −22,9068° ou como 22° 54′ 24,48″ S, e o receptor de GPS e o aplicativo de mapa costumam deixar escolher entre os dois formatos.

Para ir do decimal ao formato em graus, minutos e segundos, separe a parte inteira, multiplique o resto por 60 para ter os minutos, e o resto dos minutos por 60 para ter os segundos:

$$\begin{array}{rl}\text{22,9068°}& =\text{22° + 0,9068°}\\ \text{0,9068 × 60}& =\text{54,408′}\\ \text{0,408 × 60}& =\text{24,48″}\\ & =\text{22° 54′ 24,48″}\end{array}$$

O sinal negativo da coordenada decimal vira letra: latitude negativa é Sul, longitude negativa é Oeste. No caminho de volta, divida os minutos por 60 e os segundos por 3.600, e some:

$$\begin{array}{rl}\text{45° 30′ 15″}& =45+\frac{30}{60}+\frac{15}{3600}\\ & \approx \text{45,504167°}\end{array}$$

Frações de grau em minutos e segundos

As frações decimais de grau que mais aparecem, no formato sexagesimal. Cada linha é exata:

Na superfície da Terra, um minuto de latitude corresponde a cerca de uma milha náutica, 1.852 m, e daí sai a ordem de grandeza: um grau de latitude são uns 111 km, e um segundo, uns 31 m. Na longitude a conta só vale no equador, porque os meridianos se aproximam em direção aos polos.

Qual a diferença entre grau e porcentagem de inclinação

A inclinação de rampa, telhado e rua costuma vir em porcentagem, que é outra medida: quanto se sobe a cada 100 de avanço na horizontal. A relação passa pela tangente, que não é proporcional ao ângulo. Uma rampa de 100% tem 45°, e não 90°; uma de 10% tem cerca de 5,71°.

$$\begin{array}{rl}\text{10\%}& =\text{arctg}\left(\mathrm{0,10}\right)\\ & \approx \text{5,71°}\\ \text{45°}& =\text{tg}\left(\text{45°}\right)\times \text{100\%}\\ & =\text{100\%}\end{array}$$

Por isso não dá para trocar uma medida pela outra por regra de três: 30° de inclinação dão 57,74%, e 60° dão 173,21%.

Onde o grau é usado

É a unidade da geometria escolar, do transferidor, da navegação, da topografia, da mecânica e das coordenadas geográficas. Em cálculo e física, o padrão passa a ser o radiano, e a calculadora científica tem os dois modos: DEG para graus e RAD para radianos.

A palavra “grau” também nomeia unidades de temperatura, como o grau Celsius e o grau Fahrenheit. São grandezas sem relação com o ângulo; só o nome é comum.

Perguntas frequentes

Quantos radianos tem um grau?

π/180 rad, cerca de 0,0174533 rad. Um radiano, no sentido inverso, vale cerca de 57,2958°.

Quantos minutos e segundos tem um grau?

60 minutos de arco, ou 3.600 segundos de arco, porque cada minuto tem 60 segundos.

Quantos graus tem uma volta completa?

360°. Meia volta tem 180°, e um quarto de volta, o ângulo reto, tem 90°.

Quanto vale um grau em grados?

10/9 de grado, cerca de 1,1111 gon. No sentido inverso, 1 grado vale 0,9°.