Conversor de rpm para rad/s

Como converter rpm para rad/s

Multiplique as rotações por minuto por 2π e divida por 60, o que dá multiplicar por 0,10472. Para o sentido contrário, multiplique os rad/s por 60 e divida por 2π, ou multiplique por 9,5493. Uma volta tem 2π radianos, e o minuto, 60 segundos. 3.000 rpm:

$$3.000\times \frac{2\pi }{60}\approx \mathrm{314,16}\text{rad/s}$$

De cabeça: divida por 10 e some 5%. 3.000 rpm dão 300, mais 4,7%, cerca de 314. A regra funciona porque 2π/60 é 0,1047, um décimo com um pouco mais de 4%.

Velocidade angular ω em rad/s: a conta de potência

Potência mecânica é torque vezes velocidade angular. Escrita assim, ela é simples, e só é simples se a velocidade angular estiver em rad/s e o torque em newton-metro:

$$P=T\times \omega$$

Com P em watts, T em N·m e ω em rad/s, não entra fator nenhum. Um motor de 10 N·m a 3.000 rpm: 3.000 rpm são 314,16 rad/s, e a potência é 3.142 W, ou 3,14 kW. A conversão é o passo do meio.

$$\begin{array}{rl}\text{ω}& =3.000\times \mathrm{0,10472}\approx \mathrm{314,16}\text{rad/s}\\ \text{P}& =10\times \mathrm{314,16}\approx 3.142\text{W}\end{array}$$

O 9,5493 dos manuais

Com rpm no lugar de rad/s, a fórmula ganha o fator de conversão embutido e vira P = T × rpm ÷ 9,5493, número que aparece em manual de engenharia sem explicação e que é apenas 60/2π.

$$\frac{60}{2\pi }\approx \mathrm{9,5493}$$

O mesmo número resolve o caminho contrário, que é o mais comum na prática: a placa do motor traz potência e rotação, e o torque sai da divisão. Um motor de 7,5 kW a 1.750 rpm entrega 7.500 × 9,5493 ÷ 1.750, cerca de 40,9 N·m no eixo.

Da velocidade angular à velocidade linear

A outra conta em que o rad/s entra sem fator é a velocidade da borda: velocidade linear é a velocidade angular vezes o raio, v = ω × r, com ω em rad/s e r em metros. Uma roda de carro com 0,3 m de raio, girando a 800 rpm:

$$\begin{array}{rl}\text{ω}& =800\times \mathrm{0,10472}\approx \mathrm{83,8}\text{rad/s}\\ \text{v}& =\mathrm{83,8}\times \mathrm{0,3}\approx \mathrm{25,1}\text{m/s}\end{array}$$

São 25 metros por segundo, cerca de 90 km/h: a roda a 800 rpm é o carro nessa velocidade. Com rpm no lugar de rad/s, a mesma conta pede o 2π e o 60 no meio, e é onde o erro costuma entrar. O radiano é o que torna as duas fórmulas, a da potência e a da velocidade, livres de fator.

Rotações conhecidas em rad/s

Repare no 377,0 rad/s do motor de dois polos: é o mesmo 377 que aparece em circuito de corrente alternada de 60 Hz, porque é 2π × 60. Nesse caso a coincidência é real: a rotação síncrona do motor de dois polos é exatamente a frequência da rede.

O π que a conversão carrega

As outras conversões de frequência são frações exatas de inteiros: rpm para hertz é 1/60, quilohertz para hertz é 1.000. Radiano por segundo não pode ser assim. Uma volta são 2π radianos, e π é irracional: não existe fração de inteiros que o represente. O conversor usa π com a precisão de ponto flutuante do computador, cerca de quinze algarismos, e o resultado é tão preciso quanto essa representação, sem ser exato. O mesmo vale para o radiano no conversor de ângulo e para o parsec no de comprimento, pela mesma razão.

Perguntas frequentes

Quantos rad/s tem 1 rpm?

1 rpm tem 0,1047 rad/s, 2π dividido por 60.

Quantos rad/s são 1.800 rpm?

1.800 rpm são 188,5 rad/s.

Quantos rpm tem 1 rad/s?

1 rad/s tem 9,549 rpm.

O que é ω?

É a letra grega ômega, o símbolo da velocidade angular, medida em radianos por segundo.