Atualizado em 21 de setembro de 2026

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Calculadora de Equação do Segundo Grau (Bhaskara)

A calculadora de equação do segundo grau resolve por Bhaskara, com o cálculo escrito linha a linha, o gráfico da parábola e as três formas da mesma equação. A equação entra na forma em que ela foi dada: geral, canônica ou fatorada. Delta negativo não vira "erro": vira a explicação de por que não há raiz real, com as complexas numa linha à parte.

Resolver Equação do Segundo Grau

Exemplo: x² − 5x + 6 = 0, que tem raízes 2 e 3.

A equação está na forma ax² + bx + c = 0 a(x − h)² + k = 0 a(x − x₁)(x − x₂) = 0

a (coeficiente de x²)

b (coeficiente de x)

c (termo independente)

Raízes

x₁ = 3 e x₂ = 2

Delta positivo (1): duas raízes reais diferentes, e a parábola corta o eixo x em dois pontos.

Equação: x² − 5x + 6 = 0
Delta: 1,00
Cálculo do Delta: Δ = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 1
x₁: 3
x₂: 2
Vértice da Parábola: V(2,5 ; −0,25)
Concavidade: Parábola com a concavidade para cima, e o vértice é o ponto de mínimo: y = −0,25.
Forma Fatorada: (x − 3)(x − 2)
Forma Canônica: (x − 2,5)² − 0,25 = 0
Soma e Produto das Raízes: Soma das raízes: −b/a = 5. Produto: c/a = 6.
Raízes Complexas: Delta positivo, então as duas raízes são reais.

Você conseguiu resolver o seu problema?

Cálculo Passo a Passo

Com os coeficientes do exemplo. Preencha os seus e clique em Calcular.

Antes de qualquer conta, é preciso saber quem é quem: a vale 1 e multiplica o x², b vale −5 e multiplica o x, e c vale 6, o termo que fica sem x nenhum.

1. Calculamos o discriminante, o delta, que é quem diz quantas raízes a equação tem:

\begin{aligned} Δ & = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\ = {(−5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 \\ = 25 - 24 = 1 \end{aligned}

O delta deu 1, acima de zero, e isso já responde a primeira pergunta: são duas raízes reais, e diferentes uma da outra.

2. Aplicamos a fórmula de Bhaskara, trocando as letras pelos números:

\begin{aligned} x & = \frac{- b \pm \sqrt{Δ}}{2 \cdot a} \\ = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \\ = \frac{5 \pm 1}{2} \end{aligned}

O ± não é um sinal novo: ele é um atalho de escrita que manda fazer a mesma divisão duas vezes, uma somando a raiz do delta e outra subtraindo.

3. Feitas as duas contas, saem as duas raízes:

\begin{aligned} x_{1} & = \frac{5 + 1}{2} = 3 \\ x_{2} & = \frac{5 - 1}{2} = 2 \end{aligned}

Gráfico da Função

O vértice é o ponto onde a parábola vira, o mais baixo da curva, e ele sai dos mesmos a, b e delta de antes:

\begin{aligned} V & = (- \frac{b}{2 \cdot a}; - \frac{Δ}{4 \cdot a}) \\ = (2,5; −0,25) \end{aligned}

A reta vertical x = 2,5 é o eixo de simetria: de um lado e do outro dela a curva é a mesma. E como a = 1 é positivo, a concavidade é para cima.

O que é uma equação do segundo grau

A equação do segundo grau é a que tem a incógnita elevada ao quadrado como maior potência. A forma geral é ax² + bx + c = 0, com a diferente de zero. As soluções são as raízes, e o gráfico de y = ax² + bx + c é uma parábola: as raízes são os pontos em que ela corta o eixo x.

A página resolve pela fórmula de Bhaskara e escreve cada passo, desenha a parábola e dá a mesma equação nas formas geral, canônica e fatorada. Ela aceita a equação na forma em que ela foi dada no exercício.

Como calcular o delta

O caminho começa pelo discriminante, o delta. Em x² − 5x + 6 = 0, a = 1, b = −5 e c = 6:

$\begin{aligned} Δ & = b^{2} - 4 a c \\ = (^{- 5) 2} - 4 \times 1 \times 6 \\ = 25 - 24 = 1 \end{aligned}$

O delta não é um passo burocrático: é ele que diz quantas raízes existem antes de você calcular qualquer uma.

O que o sinal do delta significa
Delta	Raízes	A parábola
Δ > 0	Duas reais diferentes	Corta o eixo x em dois pontos
Δ = 0	Uma real dupla	Toca o eixo x num ponto só
Δ < 0	Nenhuma real	Não encosta no eixo x

O erro mais comum aqui é esquecer que o b entra ao quadrado no delta: com b = −5, b² é 25 e não −25. A calculadora escreve a substituição com o número entre parênteses justamente para mostrar isso.

Fórmula de Bhaskara passo a passo

Com o delta calculado, as raízes saem da fórmula. O sinal de mais dá uma raiz, o de menos dá a outra:

$\begin{aligned} x & = \frac{- (- 5) \pm \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 \pm 1}{2} \\ x_{1} & = \frac{6}{2} = 3 \\ x_{2} & = \frac{4}{2} = 2 \end{aligned}$

Com delta zero as duas contas dão o mesmo número, e é por isso que se diz raiz dupla em vez de raiz única. Outros casos que aparecem em exercício:

Equações do segundo grau resolvidas
Equação	Delta	Raízes
x² − 5x + 6 = 0	1	3 e 2
x² − 6x + 9 = 0	0	3, dupla
x² + 2x + 5 = 0	−16	Nenhuma real; −1 ± 2i
2x² − 8 = 0	64	2 e −2
x² − 4x = 0	16	4 e 0

As duas últimas são incompletas: sem o termo em x, ou sem o termo independente. Bhaskara resolve as duas, com b = 0 ou c = 0, mas elas saem mais rápido de cabeça: 2x² = 8 dá x² = 4, e x² − 4x = x(x − 4) dá 0 e 4.

Quando a é zero, não é uma equação do segundo grau

Se você digitar a = 0, o termo x² desaparece e sobra bx + c = 0, que é do primeiro grau. A fórmula de Bhaskara não se aplica: ela dividiria por 2a, que é zero.

Muitas calculadoras devolvem um erro seco aqui. Esta resolve o que sobrou, porque a equação do primeiro grau tem solução e ela é a resposta certa para o que foi digitado.

Delta negativo: não há raiz real, e há duas complexas

Quando o delta é negativo, a raiz quadrada de um número negativo não existe entre os reais. É isso que a escola chama de “não tem solução”, e é verdade dentro dos números reais.

Fora deles existem duas raízes complexas conjugadas, da forma p + qi e p − qi. Em x² + 2x + 5 = 0, o delta é 4 − 20 = −16, e √−16 = 4i:

$\begin{aligned} x & = \frac{- 2 \pm 4 i}{2} = - 1 \pm 2 i \end{aligned}$

A página mostra as duas numa linha à parte, para quem precisa delas no técnico ou na faculdade, sem confundir quem só precisa saber que reais não há.

Vértice da parábola e concavidade

A parábola tem um ponto extremo, o vértice, e ele sai direto dos coeficientes. Para x² − 5x + 6:

$\begin{aligned} x_{v} & = \frac{5}{2} = 2,5 \\ y_{v} & = \frac{- 1}{4} = - 0,25 \end{aligned}$

Com a positivo a parábola abre para cima e o vértice é o ponto de mínimo. Com a negativo ela abre para baixo e o vértice é o máximo. É essa a pergunta de todo problema de lucro máximo e de altura máxima.

Forma fatorada e forma canônica

A mesma equação tem três escritas. A geral é a de partida; a fatorada mostra as raízes, e a canônica mostra o vértice:

$\begin{aligned} Geral & = x^{2} - 5 x + 6 \\ Fatorada & = (x - 3) (x - 2) \\ Canônica & = (^{x - 2,5) 2} - 0,25 \end{aligned}$

Na fatorada, a(x − x₁)(x − x₂), cada parêntese zera numa raiz. Na canônica, a(x − xᵥ)² + yᵥ, o vértice aparece escrito. Se o exercício já dá a equação numa dessas formas, a página a recebe assim.

Soma e produto: conferir sem refazer a conta

As relações de Girard dão a soma e o produto das raízes sem calculá-las:

$\begin{aligned} x_{1} + x_{2} & = \frac{- b}{a} \\ x_{1} \times x_{2} & = \frac{c}{a} \end{aligned}$

Serve para conferir: se as suas raízes somam −b/a e multiplicam c/a, elas estão certas. E serve para o caminho inverso, achar de cabeça duas raízes inteiras que somem e multipliquem os valores pedidos, que é como muita gente resolve x² − 5x + 6 sem escrever Bhaskara: dois números que somam 5 e multiplicam 6 são 2 e 3.

Fórmula usada

Δ = b^{2} - 4 a c

x = \frac{- b \pm \sqrt{Δ}}{2 a}

x_{v} = \frac{- b}{2 a}, y_{v} = \frac{- Δ}{4 a}

a, b e c são os coeficientes de ax² + bx + c = 0, com a diferente de zero. Δ é o discriminante, e o vértice (xᵥ, yᵥ) é o ponto de mínimo ou de máximo da parábola.

Fórmula de Bhaskara, do currículo do ensino médio brasileiro. O discriminante Δ = b² − 4ac decide o caso: positivo dá duas raízes reais distintas, zero dá uma raiz real dupla, negativo dá duas raízes complexas conjugadas. A verificação de a diferente de zero vem antes de qualquer divisão, porque com a igual a zero a fórmula dividiria por 2a; nesse caso a página resolve a equação do primeiro grau que sobrou, que tem solução legítima. O vértice sai de xᵥ = −b/2a e yᵥ = −Δ/4a. As relações de Girard, soma = −b/a e produto = c/a, são calculadas direto dos coeficientes e não das raízes, para não acumularem o erro de arredondamento da raiz quadrada. As raízes são ordenadas da maior para a menor, que é a convenção de escrita, porque com a negativo a fórmula as produz na ordem inversa. Todos os resultados passam por um arredondamento em doze algarismos significativos, que elimina o resíduo do ponto flutuante sem alterar nenhum número que caiba num campo.

Como conferimos este cálculo

Perguntas frequentes

Como calcular o delta de uma equação do segundo grau?

Delta é b² − 4ac. Atenção ao sinal: o b entra ao quadrado, então um b negativo dá delta positivo nessa parcela. Em x² − 5x + 6, delta é (−5)² − 4×1×6 = 25 − 24 = 1.

O que fazer quando o delta dá negativo?

Delta negativo significa que a equação não tem raízes reais: a parábola não cruza o eixo x. Dentro dos números complexos existem duas raízes conjugadas, que a calculadora mostra numa linha separada.

Bhaskara funciona se o a for zero?

Não. Com a igual a zero o termo x² desaparece e a equação é do primeiro grau, resolvida por x = −c/b. A fórmula de Bhaskara dividiria por 2a, que seria zero.

Como achar o vértice da parábola?

A abscissa é xᵥ = −b/2a e a ordenada é yᵥ = −Δ/4a. Se a for positivo o vértice é o ponto de mínimo da parábola; se for negativo, é o ponto de máximo.