Calculadora da Diagonal do Quadrado

O que é a diagonal do quadrado

A diagonal do quadrado é o segmento que liga dois cantos opostos, passando pelo centro. Todo quadrado tem duas, do mesmo tamanho, que se cruzam no meio formando ângulo reto. A diagonal é sempre maior que o lado: cerca de 41% maior, em qualquer quadrado.

Escolha o que você sabe do quadrado, o lado, a diagonal, a área ou o perímetro, digite a medida e escolha a unidade. A página mostra a diagonal no visor e as outras medidas embaixo, na mesma unidade, com a conta escrita.

Fórmula da diagonal do quadrado: d = l√2

A diagonal corta o quadrado em dois triângulos retângulos iguais. Em cada um, os catetos são dois lados do quadrado, e a hipotenusa é a diagonal. Pelo teorema de Pitágoras:

$$\begin{array}{rl}{d}^2& =l^2+l^2=2l^2\\ d& =l\sqrt{2}\end{array}$$

A raiz de 2 vale cerca de 1,4142. Quadrado de 5 cm de lado:

$$\begin{array}{rl}d& =5\times \sqrt{2}\approx \text{7,071 cm}\end{array}$$

Para outros triângulos retângulos, em que os dois catetos não são iguais, use a calculadora de hipotenusa.

Como calcular o lado do quadrado pela diagonal

Faz-se o caminho de volta, dividindo pela raiz de 2. A página também parte da área ou do perímetro:

• Pela diagonal: l = d ÷ √2. Diagonal de 10 m dá lado de 7,071 m.
• Pela área: l = √área. Área de 50 m² dá lado de 7,071 m e diagonal de 10 m.
• Pelo perímetro: l = perímetro ÷ 4. Perímetro de 20 mm dá lado de 5 mm e diagonal de 7,071 mm.

$$\begin{array}{rl}l& =\frac{10}{\sqrt{2}}\approx \text{7,071 m}\end{array}$$

Dividir por √2 é o mesmo que multiplicar por √2/2, cerca de 0,7071.

Tabela de diagonais de quadrados comuns

A unidade da diagonal é a mesma do lado, e a da área é essa unidade ao quadrado. Uma peça de porcelanato de 60 cm × 60 cm tem diagonal de 84,85 cm, a medida que importa para saber se ela passa por uma porta ou cabe num carro.

Diagonal em outra unidade

No menu “Diagonal em”, a diagonal pode sair em outra unidade, de milímetro a milha náutica, pelas definições exatas das unidades: a polegada tem 2,54 cm e a milha náutica, 1.852 m. Um terreno quadrado de 1.000 m de lado tem diagonal de 1.414,21 m, ou 0,7636 milha náutica. Uma tela de 50 polegadas é medida na diagonal, mas a tela não é quadrada, e a conta dela é a da hipotenusa.

Onde a conta da diagonal engana

A fórmula vale só para quadrado, com os quatro lados iguais e os quatro ângulos retos. Num retângulo, a diagonal depende dos dois lados, e usar l√2 com um lado só dá errado. O uso prático mais comum é o contrário: numa obra, medir as duas diagonais de um cômodo confere se ele está no esquadro. Com as paredes opostas do mesmo tamanho, diagonais iguais indicam cantos retos; se elas diferem, algum canto não é reto.

Os resultados saem com quatro algarismos significativos: 7,071, e não 7,0710678.

Perguntas frequentes

Qual é a diagonal de um quadrado de lado 1?

√2, cerca de 1,414.

Qual é o lado de um quadrado de diagonal 1?

1 ÷ √2, cerca de 0,7071, que é o mesmo que √2 ÷ 2.

As duas diagonais do quadrado são iguais?

São. Elas têm o mesmo comprimento, se cruzam no centro do quadrado formando ângulo reto e se dividem ao meio.

Qual a área de um quadrado pela diagonal?

A diagonal ao quadrado dividida por 2. Diagonal de 10 m dá área de 100 ÷ 2 = 50 m².

Metade do produto das diagonais dá a área de todo quadrilátero de diagonais perpendiculares, como o losango e a pipa, e não só a do quadrado.