Calculadora de Raiz Cúbica

O que é a raiz cúbica

A raiz cúbica de um número é o valor que, multiplicado por ele mesmo três vezes, dá esse número. ∛27 = 3, porque 3 × 3 × 3 = 27. Escreve-se com o índice 3 no radical, ∛, ou como potência de expoente um terço:

$$\begin{array}{rl}\sqrt[3]{27}& ={27}^{\frac{1}{3}}=3\end{array}$$

O nome vem do cubo: a raiz cúbica do volume de um cubo é a aresta dele. Uma caixa cúbica de 8 m³ tem aresta de ∛8 = 2 m, porque 2 × 2 × 2 = 8.

Tabela de cubos perfeitos

Cubo perfeito é o número inteiro cuja raiz cúbica é inteira. Conhecer os dez primeiros resolve a maior parte das contas de cabeça.

Os outros números têm raiz cúbica irracional, um decimal que não termina. As mais usadas, com onze casas:

Como simplificar uma raiz cúbica

Fatore o número em primos e procure trios de fatores iguais. Cada trio sai da raiz como um fator só, e o que não forma trio fica dentro. ∛54:

$$\begin{array}{rl}\sqrt[3]{54}& =\sqrt[3]{2\times 3^3}\\ & =3\sqrt[3]{2}\approx \mathrm{3,78}\end{array}$$

Com expoentes, a regra é dividir cada expoente por 3: o quociente sai e o resto fica. 16 = 2⁴, e 4 dividido por 3 dá quociente 1 e resto 1, então ∛16 = 2∛2. A página mostra a fatoração e o que sai e o que fica:

A forma simplificada é a que a prova pede, e o decimal é o que a medida pede. A página mostra as duas.

Raiz cúbica de número negativo

Diferente da raiz quadrada, a cúbica existe para número negativo, porque o cubo de um negativo é negativo: (−3)³ = −27, então ∛−27 = −3. Todo número real tem exatamente uma raiz cúbica real, com o mesmo sinal dele.

Raiz quarta, quinta e de outro grau

O campo do grau abre em 3, que é a raiz cúbica. Para outra raiz, troque o grau: com 5, a página calcula a raiz quinta, e ⁵√32 = 2, porque 2⁵ = 32. Com 4, ∜16 = 2. O grau vai de 2 a 20. Raiz de grau par não existe para número negativo nos reais, e a página diz isso.

Como estimar a raiz cúbica de cabeça

Ache os dois cubos perfeitos em volta do número. ∛10 está entre 2 e 3, porque 2³ = 8 e 3³ = 27, e mais perto de 2, porque 10 está mais perto de 8. O valor é 2,154. A página mostra esse intervalo em todo resultado que não é exato: ∛100 está entre 4 e 5, porque 4³ = 64 e 5³ = 125.

Onde a raiz cúbica aparece

O uso mais comum é achar a aresta de um cubo pelo volume. Uma caixa d’água cúbica de 1.000 litros tem 1 m³, e a aresta é ∛1 = 1 m. Um reservatório cúbico de 8 m³ tem aresta de 2 m. Para o volume de outros sólidos, use a calculadora de volume; para a raiz quadrada e as de outros índices, a calculadora de raiz quadrada.

O cuidado é com a unidade: a raiz cúbica de um volume em m³ dá a aresta em metros, e a de um volume em litros não dá a aresta em nenhuma unidade de comprimento sem converter antes. 1.000 litros viram 1 m³, e só então a raiz dá 1 m.

Perguntas frequentes

Qual é a raiz cúbica de 8?

2, porque 2 × 2 × 2 = 8.

Qual é a raiz cúbica de 27 e de 64?

∛27 = 3 e ∛64 = 4. Os dois são cubos perfeitos.

Existe raiz cúbica de número negativo?

Existe, e é negativa: ∛−125 = −5. Todo número real tem exatamente uma raiz cúbica real.

Um número tem só uma raiz cúbica?

Nos números reais, sim. Nos complexos, todo número diferente de zero tem três raízes cúbicas: a real e duas complexas. Esta calculadora mostra a real, que é a usada fora do estudo de números complexos.

Como calcular a raiz cúbica na calculadora do celular?

Na calculadora científica, use a tecla ∛ ou a potência com expoente 1/3: 27 ^ (1 ÷ 3) = 3.