Calculadora de Probabilidades das Loterias Caixa

Como se calcula a probabilidade de uma loteria

A probabilidade de ganhar numa loteria é o número de resultados que premiam a sua aposta dividido pelo número de resultados possíveis. Nas loterias de números da Caixa, todo resultado tem a mesma chance de sair, e por isso a conta é de contagem: quantas combinações o sorteio pode dar, e em quantas delas a sua aposta acerta o número de dezenas de cada faixa.

O volante tem N números, a Caixa sorteia d deles, e você marca n. A chance de a sua aposta conter exatamente k dos sorteados é:

$$P\left(k\right)=\frac{C(d,k)\times C(N-d,n-k)}{C(N,n)}$$

C(a, b) é o número de jeitos de escolher b coisas entre a. O primeiro fator conta de quantos jeitos a aposta pega k dos d sorteados; o segundo, de quantos jeitos ela pega os outros n − k entre os que não saíram. A conta usa “exatamente” porque o Regulamento paga só na faixa de maior acerto: quem acerta a sena não recebe também pela quina.

Na página, escolha a loteria e, se a aposta tiver mais números que a mínima, digite quantos. Ela mostra a chance de cada faixa, quantas apostas simples a sua aposta contém e quanto ela custa; com o prêmio estimado, calcula também o imposto de renda e o que sobra.

Qual a probabilidade de ganhar na Mega-Sena

Na Mega-Sena o volante tem 60 números e a Caixa sorteia 6. O número de combinações possíveis de seis dezenas é:

$$\begin{array}{rl}C(60,6)& =\frac{60\times 59\times 58\times 57\times 56\times 55}{720}\\ & =\mathrm{50.063.860}\end{array}$$

A aposta simples é uma dessas combinações: 1 chance em 50.063.860 de acertar a sena, cerca de 0,000002% por concurso. A quina precisa de 5 dos 6 sorteados e 1 dos 54 que não saíram:

$$\begin{array}{rl}\text{Quina}& 6\times 54=\text{324 combinações}\\ \text{Chance}& \frac{\mathrm{50.063.860}}{324}\approx \text{154.518}\end{array}$$

A quadra pede 4 dos 6 sorteados e 2 dos 54, 15 × 1.431 = 21.465 combinações. As três faixas da aposta simples ficam assim:

Quanto custa jogar mais números na Mega-Sena

Marcar 7 números na Mega-Sena é o mesmo que fazer as 7 apostas simples de 6 que cabem neles, e o preço é o da simples vezes 7. Com 10 números são C(10, 6) = 210 apostas simples:

$$\begin{array}{rl}\text{Custo}& 210\times \text{R\$ 6,00}=\text{R\$ 1.260,00}\\ \text{Chance}& \frac{\mathrm{50.063.860}}{210}\approx \text{238.399}\end{array}$$

A chance sobe na mesma proporção que o custo:

Com 15 números a aposta contém 5.005 apostas simples e custa R$ 30.030,00, e a sena continua saindo para ela em 1 de cada 10.003 concursos, em média. A quina e a quadra a página calcula para qualquer quantidade: com 10 números, a quadra sai em 1 de cada 195 concursos.

Probabilidade da Lotofácil

A Lotofácil sorteia 15 dos 25 números, e a aposta mínima marca 15. Com 25 números e 15 sorteados, há C(25, 15) = 3.268.760 resultados possíveis, e a aposta simples acerta os 15 em um deles. As faixas vão de 11 a 15 acertos, e a de 11 sai com frequência: quase 1 em cada 11 apostas. Com 16 números, a aposta contém 16 simples e custa R$ 56,00:

Probabilidade da Quina

A Quina sorteia 5 dos 80 números, e a aposta simples marca 5. São C(80, 5) = 24.040.016 combinações, e as faixas vão da quina ao duque:

Probabilidade da Lotomania

A Lotomania sorteia 20 dos 100 números, e a aposta é única, de 50 números. Ela premia de 15 a 20 acertos e também quem não acerta nenhum. Acertar nenhum dos 20 tem exatamente a mesma chance de acertar os 20, porque é a mesma conta com os 50 números que você não marcou:

Algumas tabelas publicadas escrevem a Lotomania como 1 em 11.372.635. A conta dá 11.372.635,89, e a diferença é só de arredondamento: a página arredonda sempre para o inteiro mais próximo.

As nove loterias lado a lado

A Lotomania e a Timemania têm aposta única, de 50 e de 10 números, e não pedem a quantidade. A mais fácil no prêmio principal é a Dia de Sorte; a mais difícil, a +Milionária.

Dupla Sena, +Milionária e Super Sete

A Dupla Sena sorteia seis números duas vezes no mesmo concurso, e a aposta concorre nos dois. A página mostra a chance em cada sorteio e a de acertar em pelo menos um deles, que é um pouco menos que o dobro:

Na +Milionária a aposta tem duas partes: 6 a 12 números entre 50 e 2 a 6 trevos entre 6, e há um campo para os trevos. São dez faixas, da que pede os 6 números e os 2 trevos até a que pede 2 números e 1 trevo. Nas faixas 2, 4 e 6 vale acertar um trevo ou nenhum; marcando os seis trevos, os dois sorteados sempre estão entre eles, e essas três faixas ficam impossíveis.

Na Super Sete cada uma das sete colunas tem os algarismos de 0 a 9, e você marca de 1 a 3 por coluna, com dois campos para as colunas de 2 e de 3 algarismos. A coluna com 2 algarismos acerta com chance de 2 em 10, e com 3, de 3 em 10.

Quanto desconta de imposto no prêmio da loteria

O prêmio de loteria paga 30% de imposto de renda, retido na fonte, mas só sobre a parte que passa da primeira faixa da tabela mensal do imposto, que é de R$ 2.428,80 desde maio de 2025. É o que dizem o Regulamento do Imposto de Renda, no art. 732, e a Lei 11.941/2009, no art. 56. Até esse valor, o prêmio sai inteiro. Num prêmio de R$ 50 milhões:

$$\begin{array}{rl}\text{Base}& \text{50.000.000,00}-\text{2.428,80}\\ & =\text{49.997.571,20}\\ \text{Imposto}& \text{30\%}\times \text{49.997.571,20}\\ & =\text{R\$ 14.999.271,36}\end{array}$$

O líquido é R$ 35.000.728,64. Calculadoras que cobram 30% do prêmio inteiro erram por R$ 728,64 nesse caso, e num prêmio de R$ 3.000,00 erram por muito mais: o imposto certo é R$ 171,36, e não R$ 900,00.

O desconto fixo de R$ 728,64 (30% de R$ 2.428,80) é o mesmo em qualquer prêmio acima da faixa isenta. É por isso que ele pesa muito num prêmio pequeno e some num grande.

O que a probabilidade não diz

A chance é por aposta e por concurso. Ela não se acumula de um jeito que “garanta” o prêmio depois de muitos jogos: 1 em 50.063.860 quer dizer que, em média, uma aposta simples acertaria a sena uma vez a cada 50 milhões de concursos. Os preços das apostas são os da Caixa na data da fonte e podem ser editados na página, se mudarem.

Perguntas frequentes

Qual loteria da Caixa tem a maior chance de ganhar o prêmio principal?

Na aposta mínima, a Dia de Sorte: 1 em 2.629.575. A Lotofácil vem em seguida, com 1 em 3.268.760. A +Milionária é a mais difícil, com 1 em 238.360.500.

Jogar sempre os mesmos números aumenta a chance?

Não. Cada concurso é um sorteio novo, e toda combinação tem a mesma chance em todos eles. Números que saíram muito ou pouco no passado não mudam o próximo sorteio.

O bolão aumenta a chance?

O bolão é uma aposta com mais números ou várias apostas, paga em cotas. A chance é a da aposta inteira, e o prêmio é dividido pelas cotas. O Regulamento permite à lotérica cobrar tarifa de até 35% sobre o valor do bolão que ela organiza.

Quanto custa jogar 10 números na Mega-Sena?

R$ 1.260,00: são 210 apostas simples de R$ 6,00. A chance da sena passa a 1 em 238.399.

Quanto desconta do prêmio da Mega-Sena?

30% sobre o que passa de R$ 2.428,80. Num prêmio de R$ 1 milhão, o imposto é de R$ 299.271,36 e o líquido, R$ 700.728,64.

Qual a chance de acertar a quadra na Mega-Sena?

1 em 2.332 na aposta simples de 6 números, e 1 em 195 com 10 números.