Calculadora de Escala

O que é escala e o que 1:100 quer dizer

Escala é a razão entre uma medida no desenho e a mesma medida no objeto real. Planta, mapa e maquete usam a mesma ideia. A escala 1:100 quer dizer que cada unidade no papel vale cem unidades no objeto real. Um centímetro na planta é um metro na obra; uma polegada é cem polegadas. A escala não tem unidade, e é isso que a torna útil: ela vale para qualquer uma, desde que você use a mesma dos dois lados.

É também o erro mais comum: medir 7 cm na planta e responder “7 metros” sem converter. A conta é:

$$\begin{array}{rl}\text{real}& =\text{7 cm}\times 100=\text{700 cm}=\text{7 m}\end{array}$$

Dá o mesmo número por coincidência de fator, e não dá quando a escala é 1:75: 7 cm × 75 = 525 cm, que são 5,25 m.

A escala tem dois lados: redução e ampliação

1:100 é a forma mais comum e não é a única. Desenho de peça de relojoaria, de componente eletrônico e de detalhe de encaixe sai em 2:1, 5:1 ou 10:1: o desenho é maior que a peça. São escalas recomendadas pela ABNT NBR 8196 tanto quanto as de redução. A norma foi cancelada sem substituição em 2016, e a forma de escrever que ela fixava segue sendo a do desenho técnico.

Por isso a calculadora pede os dois números, e não só o de depois dos dois pontos. O fator é a divisão de um pelo outro:

$$k=\frac{B}{A}\text{na escala}A:B$$

Em 1:100 o fator é 100, e o real é cem vezes maior. Em 2:1 o fator é 0,5, e é o desenho que é duas vezes maior. Se você digitar uma razão fora do padrão, como 3:2, a página devolve 1,5:1, que é a mesma escala escrita como a norma manda: com o 1 de um dos lados.

Como calcular a escala: as três perguntas

A terceira é a mais útil e a menos conhecida: serve para descobrir a escala de uma planta que chegou sem legenda, bastando conhecer uma medida de verdade: a largura de uma porta, o comprimento de um cômodo. Uma porta de 80 cm que mede 8 mm na planta:

$$\begin{array}{rl}N& =\frac{\text{800 mm}}{\text{8 mm}}=100\end{array}$$

A planta está em 1:100. As duas medidas precisam estar na mesma unidade antes da divisão, e a página converte sozinha.

Na escola, as três contas se montam como regra de três: 1 está para 100 assim como a medida no papel está para a medida real.

Escalas comuns de planta e de mapa

Repare que quanto maior o número depois dos dois pontos, menor o desenho. Uma escala 1:1.000.000 é chamada de “escala pequena” justamente por isso, o que soa contraintuitivo e é a convenção da cartografia.

Ampliação também é escala: 2:1 não é 1:2

2:1 quer dizer que o desenho é o dobro do objeto. Parece estranho numa planta e é o normal em desenho de peça de relojoaria, de componente eletrônico e de detalhe de encaixe. A calculadora trata os dois casos e diz qual é qual, para você não confundir 1:2 com 2:1, que são o inverso um do outro.

Na copiadora a escala vem em porcentagem: 200% é 2:1, e passar uma planta de 1:50 para 1:100 é imprimir em 50%.

Escala de área e de volume

Este é o segundo erro mais comum. Numa escala 1:100, a área real é 10.000 vezes a área do desenho, e não 100. Um quadrado de 1 cm² no papel representa:

$$\begin{array}{rl}\text{real}& =\text{1 cm²}\times {100}^2\\ & =\text{10.000 cm²}=\text{1 m²}\end{array}$$

Para volume, é o cubo: 1.000.000 de vezes. É a relação de semelhança, a mesma que a escola ensina em figuras semelhantes:

A calculadora faz as três contas, e não só a de comprimento: escolha se a medida que você tem é de comprimento, de área ou de volume, e ela aplica o expoente certo. Os três fatores aparecem juntos em toda conta, porque é vendo os três lado a lado que a diferença entre eles para de surpreender.

Descobrir a escala a partir de áreas inverte o expoente. Se uma sala tem 12 cm² na planta e 120 m² na obra, que são 1.200.000 cm², a razão entre as áreas é 100.000, e o fator linear é a raiz quadrada disso:

$$\begin{array}{rl}k& =\sqrt{\frac{\mathrm{1.200.000}}{12}}=\sqrt{100.000}\approx 316\end{array}$$

A planta está em cerca de 1:316. Dividir direto daria uma escala mil vezes errada. Com volumes, é a raiz cúbica.

Perguntas frequentes

Como descubro a escala de uma planta sem legenda?

Meça no papel algo cuja medida real você conheça, como uma porta de 80 cm, e escolha descobrir a escala. Se a porta mede 8 mm no papel, a escala é 800 mm ÷ 8 mm = 1:100.

A escala vale para medidas em diagonal?

Vale para qualquer comprimento medido em linha reta, em qualquer direção. Só não vale direto para área e volume, que elevam o fator ao quadrado e ao cubo.

Posso misturar unidades?

Pode, e é o uso normal: desenho em centímetros e real em metros. Cada campo tem a própria unidade, e a conversão é feita antes da conta.

Em que unidade sai a resposta?

Na que melhor acomoda o número: 0,007 km ninguém lê, 7 m sim. E não é preciso escolher nada antes: a linha “Nas Outras Unidades” traz a mesma medida em todas as unidades daquela grandeza, de uma vez.

Como escrevo uma escala de ampliação?

Nos dois campos, na ordem em que ela se lê. Para 5:1, escreva 5 no campo do desenho e 1 no do real. A página confirma o que entendeu na linha “A Escala” e explica na linha de baixo qual dos dois lados ficou maior.

Qual a diferença entre escala numérica e gráfica?

A numérica é a razão 1:100. A gráfica é aquela reguinha desenhada no canto do mapa, e tem a vantagem de continuar correta depois que o mapa é ampliado ou reduzido numa fotocópia, o que a numérica não sobrevive.