Atualizado em 21 de setembro de 2026

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Calculadora de MMC

Com a calculadora de MMC, informe dois ou mais números inteiros e receba o mínimo múltiplo comum, com a decomposição em fatores primos de cada um deles e do resultado, e a conta pelos três métodos da escola: fatoração, listagem dos múltiplos e o atalho pelo MDC.

Mínimo Múltiplo Comum

36 MMC

O menor múltiplo positivo comum a 12 e 18 é 36.

Decomposição do MMC: 36 = 2² × 3²
Decomposição de Cada Número: 12 = 2² × 3 · 18 = 2 × 3²
Números Informados: 2

Você conseguiu resolver o seu problema?

MMC por Fatoração em Primos

Cada linha é um primo e cada coluna um número, e a célula é o expoente com que aquele primo entra naquele número. O MMC toma o MAIOR expoente de cada linha, que é a coluna destacada, e multiplica: é a regra inteira numa imagem. Primo que aparece num número só entra com força total, porque o MMC precisa ser múltiplo de todos.

12 = 2² × 3

18 = 2 × 3²

MMC por Fatoração em Primos
Primo	12	18	O maior deles
2	2	1	2²
3	1	2	3²

MMC = 2² × 3² = 36

MMC Listando os Múltiplos

Cada linha é a contagem de um número, e a célula acesa é onde ele encontra o MMC. O primeiro valor que aparece em todas as linhas é o mínimo múltiplo comum: é o método que a escola ensina primeiro e o único que se lê direto da definição, e por isso é ele que convence quando outro método parecer truque. A contagem segue um pouco além da resposta de propósito, para mostrar que ela é a primeira coincidência, e não a única.

MMC Listando os Múltiplos
Número	1º	2º	3º	4º
12	12	24	36	48
18	18	36	54	72

MMC a Partir do MDC

Para exatamente dois números, o produto deles dividido pelo máximo divisor comum é sempre o MMC. É o caminho mais rápido à mão quando você já sabe o MDC, e uma conferência grátis dos outros dois. Com três números ou mais a relação não vale, e por isso esta seção só aparece com dois.

MMC = (12 × 18) ÷ MDC(12, 18) = 216 ÷ 6 = 36

O que é o MMC

O mínimo múltiplo comum, ou MMC, de dois números é o menor número que os dois dividem sem sobrar resto. Os múltiplos de 12 são 12, 24, 36, 48…; os de 18 são 18, 36, 54…; e o primeiro que aparece nas duas listas é 36.

Listar múltiplos é a definição tornada visível, e por isso é o método que convence: se dois caminhos discordarem, a listagem é a confiável. Ela só fica impraticável com números grandes, e é aí que entra a decomposição em fatores primos. As três tabelas acima mostram os três caminhos com os seus números.

Como calcular o MMC pela fatoração em primos

Decomponha cada número em fatores primos e multiplique cada primo pelo maior expoente com que ele aparece. MMC de 12 e 18:

$\begin{aligned} 12 & = 2^{2} \times 3 \\ 18 & = 2 \times 3^{2} \\ MMC & = 2^{2} \times 3^{2} = 4 \times 9 = 36 \end{aligned}$

O 2 aparece com expoente 2 no 12 e 1 no 18: entra o 2. O 3 aparece com 1 no 12 e 2 no 18: entra o 2 também.

Por que tomar o maior expoente

A regra da fatoração se resume a uma linha: cada primo entra com o maior expoente que ele tiver em qualquer dos números. O motivo é que o MMC precisa ser múltiplo de todos ao mesmo tempo.

Para ser múltiplo de 12 = 2² × 3, o resultado precisa ter pelo menos dois fatores 2. Para ser múltiplo de 18 = 2 × 3², precisa ter pelo menos dois fatores 3. Atender aos dois ao mesmo tempo é tomar o teto de cada exigência, e tomar mais que isso daria um múltiplo comum maior que o mínimo.

É por isso que um primo que aparece num número só entra com força total: nada pode ser descartado, porque descartar quebraria a divisibilidade por aquele número.

Para o MDC a regra é a oposta, cada primo com o menor expoente, e só os primos que aparecem em todos.

MMC vezes MDC é igual ao produto

Para dois números, e só para dois, vale sempre:

$MMC (a, b) \times MDC (a, b) = a \times b$

Com 12 e 18, o MDC é 6, e o MMC sai direto:

$\begin{aligned} MMC & = \frac{12 \times 18}{6} = \frac{216}{6} = 36 \end{aligned}$

Conferindo: 36 × 6 = 216, e 12 × 18 = 216. Se a sua conta à mão não fechar nessa igualdade, um dos dois está errado. É essa identidade que sustenta o atalho da terceira tabela, e é também a conferência mais barata que existe para quem faz a conta no papel.

Com três números ou mais a relação não vale: o MMC de 2, 3 e 4 é 12, e o produto sobre o MDC daria 24.

Tabela de MMC de números comuns

MMC e MDC de pares e trios de números
Números	MMC	MDC
2 e 3	6	1
4 e 6	12	2
6 e 8	24	2
12 e 18	36	6
15 e 20	60	5
24 e 36	72	12
2, 3 e 4	12	1
8, 12 e 20	120	4

Quando os números são primos entre si, com MDC 1, o MMC é o produto deles: 2 e 3 dão 6. Quando um número é múltiplo do outro, o MMC é o maior: 4 e 12 dão 12.

Para que serve o MMC

Somar frações de denominadores diferentes: o denominador comum é o MMC deles. Dois ônibus que saem de 12 em 12 e de 18 em 18 minutos voltam a sair juntos a cada 36. Duas engrenagens de 12 e 18 dentes voltam à posição inicial depois de 36 dentes.

Fórmula usada

MMC (a, b) = \frac{| a \times b |}{MDC (a, b)}

Para três ou mais números, a conta é aplicada dois a dois. Pela fatoração, cada primo entra com o maior expoente que ele tiver em qualquer dos números.

Aritmética dos inteiros. O mínimo múltiplo comum é o menor inteiro positivo que é múltiplo de todos os números dados. Pela fatoração em primos, é o produto de cada primo que aparece em algum dos números, elevado ao maior expoente com que ele aparece. Para dois números, MMC(a, b) × MDC(a, b) = |a × b|, e é essa identidade que dá o atalho pelo MDC, calculado pelo algoritmo de Euclides; para três ou mais números, a relação é aplicada dois a dois, o que dá o mesmo resultado de tomar todos os primos de uma vez. A listagem dos múltiplos é a definição aplicada diretamente. Os números entram pelo valor absoluto, e o zero é recusado, porque o MMC de um conjunto com zero é zero por convenção e o zero não tem decomposição em primos.

Como conferimos este cálculo

Perguntas frequentes

Por que a calculadora recusa zero?

Porque o MMC de um conjunto que inclui zero é zero, por convenção, e essa resposta nunca é a que alguém procura. Além disso o zero não tem decomposição em fatores primos, e a página ficaria sem o passo a passo que ela existe para dar.

E números negativos?

A conta usa o valor absoluto, que é a convenção dos livros. O MMC de −12 e 18 é 36.

Posso calcular o MMC de mais de dois números?

Pode, até quinze de uma vez. A calculadora aplica a relação dois a dois, que dá o mesmo resultado de tomar todos os primos de uma vez. O teto existe por causa da tabela de primos: cada número vira uma coluna, e uma tabela de trinta colunas não se lê.

MMC e MDC são a mesma coisa?

São opostos. O MMC é o menor número que os dois dividem; o MDC é o maior número que divide os dois. Com 12 e 18, o MMC é 36 e o MDC é 6.